死亡证明应由负责救治的医疗机构出具。针对您描述的情况，即职工上班期间突发脑溢血，经医院抢救无效出院后死亡，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

一、死亡证明的出具机构

1. 医疗机构内死亡：

   • 根据相关规定，如果公民在医疗机构内死亡，包括来医院途中死亡的情况，应由负责救治的执业医师填写《死亡证明》。这意味着，在您所描述的情况下，死亡证明应由抢救该职工的医院出具。

2. 非医疗机构内死亡：

   • 如果公民是在家中、养老机构或其他场所死亡，那么死亡证明应由家属持相关证件到户籍所在地的医疗机构开具。但这一情况并不适用于您所描述的问题，因为职工是在医院抢救无效后死亡的。

3. 非正常死亡：

   • 对于非正常死亡的公民，如自杀、他杀、意外事故等，需要由公安司法部门按照现行规定及程序办理死亡证明。然而，在您所描述的情况下，职工是因突发脑溢血而死亡，这通常不被视为非正常死亡，除非有证据表明存在他杀等异常情况。

二、死亡证明的办理流程

• 在医疗机构内死亡的情况下，家属或单位代表应携带相关证件（如身份证、户口簿等）和死者的生前病史卡等资料，到医院的相关部门（如医务科或病案室）申请办理死亡证明。
• 医院在核实相关信息后，会由负责救治的执业医师填写《死亡证明》，并加盖医院公章。
• 家属或单位代表在领取死亡证明后，应妥善保管，以便后续办理相关手续（如火化、注销户口等）。

三、注意事项

• 及时办理：家属或单位代表应在职工死亡后尽快到医院办理死亡证明，以免耽误后续手续的办理。
• 资料齐全：在办理死亡证明时，应确保携带的证件和资料齐全，以免因资料不全而耽误时间。
• 妥善保管：死亡证明是办理后续手续的重要凭证，家属或单位代表应妥善保管，避免丢失或损坏。

建议您或职工的家属尽快与抢救该职工的医院联系，按照医院的流程和要求办理死亡证明。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。