父亲病重时，您可以请的假期类型及天数主要取决于您所在单位的规章制度以及相关法律法规的规定，并没有一个固定的“几天”的标准答案，但我可以为您详细梳理可能的假期类型及其相关规定。
事假：
- 一般规定：事假的天数通常由用人单位根据自身的规章制度来确定和审批。在父亲病重这样的特殊紧急情况下，用人单位一般会给予理解，并可能批准几天到十几天不等的事假，以便您能够照顾生病的父亲。
- 协商延长：如果您需要更长的时间来照顾父亲，可以与单位协商一致，考虑延长事假的时长。但这也需要兼顾工作的衔接和安排，确保单位运营不受太大影响。
带薪年休假：
- 年假规定：如果您有未休的带薪年休假，可以在父亲病重期间申请使用。根据《职工带薪年休假条例》，累计工作已满1年不满10年的，年休假5天；已满10年不满20年的，年休假10天；已满20年的，年休假15天。这些假期可以用来照顾生病的父亲，同时不影响您的工资收入。
特殊假期（如独生子女护理假）：
- 地区差异：部分地区或单位可能有额外福利政策，如“独生子女护理假”。这是针对独生子女父母患病住院的情况，给予一定天数的护理假。天数从几天到十几天不等，具体政策需依据当地的相关法规规定。
- 查询途径：为了了解您所在地区或单位是否有这样的政策，建议您咨询当地劳动部门或公司人力资源部门。
无薪假期或灵活工作安排：
- 无薪假期：如果公司有相关政策，您可以考虑请求无薪假期以照顾生病的父亲。这虽然会影响您的收入，但在特殊情况下是一种可行的选择。
- 灵活工作安排：您还可以与雇主协商灵活的工作安排，如远程工作、调整工作时间或工作量等。这样既能照顾到生病的父亲，又能保持工作的连续性。
在申请假期时，建议您注意以下几点：
- 及时沟通：首先与用人单位沟通协商，说明父亲病重的情况，并了解可行的假期选项。
- 提供证明：如果可能的话，提供医院的诊断证明等相关材料，以证明请假理由的合理性和真实性。
- 遵守规定：无论获得哪种假期，都需要遵守单位的规定和法律法规的要求，确保假期的合法性和有效性。
如果遇到用人单位不合理拒绝等情况，您可以采取以下维权途径：
- 向劳动监察部门投诉：劳动监察部门负责监督用人单位遵守劳动法律法规的情况，您可以向他们投诉用人单位的不合理行为。
- 申请劳动仲裁：如果投诉没有得到满意解决，您可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
希望以上信息能够对您有所帮助。如果您在申请假期或维权过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会尽力为您提供专业的法律帮助。