结论前置：刑拘三十七天，若检察院未批捕而公安机关未放人，该行为一般属于违法行为。

法律依据与解释

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，我们可以明确以下几点：

1. 拘留期限：公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，这一时间可延长一日至四日；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间最长可延长至三十日。结合检察院审查批捕的七天时间，形成了最长37天的拘留期限。

2. 批捕决定：人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出是否批准逮捕的决定。若不批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留人，并及时通知人民检察院。

3. 非法羁押的后果：若公安机关在检察院未批捕的情况下继续羁押被拘留人，可能构成非法拘禁等违法行为，被拘留人及其近亲属有权向有关部门投诉，并在符合条件下申请国家赔偿。

可能的法律后果与建议

1. 立即释放：

   • 若在37天拘留期满且检察院未批准逮捕的情况下，公安机关未立即释放被拘留人，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或委托的律师及其他辩护人有权要求解除强制措施，并向公安机关提出释放申请。

2. 申诉与控告：

   • 若公安机关拒绝释放，相关人员可向该公安机关的上级部门、人民检察院进行申诉或控告，要求其监督并纠正公安机关的违法行为。

3. 变更强制措施：

   • 在某些情况下，即使检察院未批准逮捕，公安机关也可能根据案件情况变更强制措施，如取保候审或监视居住等。但这必须基于合法的依据和程序，且需符合取保候审、监视居住的条件。

4. 国家赔偿：

   • 如果公安机关在没有合法依据的情况下继续羁押被拘留人，被拘留人及其近亲属有权在符合条件下申请国家赔偿。

实际操作中的注意事项

• 及时沟通：被拘留人及其家属应与公安机关保持密切沟通，了解案件进展和批捕情况。
• 保留证据：若认为公安机关的行为违法，应保留相关证据，如拘留通知书、批捕决定书等，以便后续维权。
• 寻求法律帮助：面对此类情况，建议尽快向我这样的专业律师咨询，以了解具体情况并采取相应的法律措施。

综上所述，刑拘三十七天若检察院未批捕且公安机关未放人，通常属于违法行为。被拘留人及其家属应依法维护自己的权益，通过合法途径寻求释放或变更强制措施。若遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。