结论：刑事拘留37天后，检察院是否批捕以及公安机关的处理方式，主要取决于案件的具体情况和证据的充分性。一般来说，若检察院不批捕，公安机关会释放犯罪嫌疑人或变更强制措施；若批捕，则案件会进入新的诉讼阶段。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定与基本流程
刑事拘留期限：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
- 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。因此，从刑事拘留到检察院作出决定的总时间限制通常为37天。
检察院的审查与决定：
- 检察院在审查公安机关提请批准逮捕的案件时，会综合考虑证据的充分性、犯罪嫌疑人的社会危险性等因素，作出是否批准逮捕的决定。
二、不批捕的情况与处理
释放犯罪嫌疑人：
- 如果检察院认为证据不足或者犯罪嫌疑人没有社会危险性，会作出不批准逮捕的决定。此时，公安机关应当立即释放犯罪嫌疑人，并将执行情况及时通知检察院。
- 实例：如李某因涉嫌盗窃被拘留37天后，因证据不足被检察院不批准逮捕，公安机关随即释放了李某。
变更强制措施：
- 虽然一般情况下不批捕即应释放，但存在特殊情况。例如，如果公安机关认为检察院的不批捕决定有错误，可以要求复议。在复议期间，或者案件有继续侦查的必要且犯罪嫌疑人符合取保候审、监视居住条件，公安机关可以对犯罪嫌疑人变更强制措施为取保候审或者监视居住，以继续限制其一定的人身自由。
- 实例：如张某因涉嫌经济犯罪被拘留37天后，检察院认为证据不足不批准逮捕，但公安机关认为案件有继续侦查的必要，且张某符合取保候审条件，于是对其变更强制措施为取保候审。
三、批捕的情况与后续程序
批捕后的羁押：
- 如果检察院批准了逮捕，公安机关会继续对犯罪嫌疑人进行羁押，并开展进一步的侦查工作。
后续法律程序：
- 批捕并不意味着案件终结，而是进入了新的诉讼阶段。在后续的诉讼过程中，如果案情发生变化或者出现新的证据，都有可能导致强制措施的变更或撤销。例如，如果经进一步侦查认为犯罪嫌疑人不构成犯罪或无足够证据证明其犯罪，公安机关会依法撤销案件；如果案件事实清楚，证据确实、充分，公安机关会将案件移送检察院审查起诉。
四、特殊情况与应对措施
超期羁押：
- 若超过37天检察院未批捕，公安机关应立即释放被拘留人或变更强制措施。若确实存在超期羁押的违法行为，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权要求解除强制措施，可通过向办案机关提出申诉或直接向检察院申诉，要求监督并督促办案机关解除超期羁押。
程序上的延误：
- 由于文书传递、审批流程等程序性原因导致拘留期限届满后仍未作出批捕决定的情况也可能存在。一旦程序问题解决，通常会尽快作出相应处理决定。家属和律师应保持耐心，并密切关注案件进展。
五、建议与总结
面对刑事拘留37天后是否批捕的问题，家属和犯罪嫌疑人应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。建议尽快向我咨询，以便更准确地了解案件进展和相关情况，并采取有效的应对措施。同时，要充分了解相关法律知识和程序走向，以便做出正确的应对和决策。刑事诉讼是一个动态的过程，随着案件的进展和证据的收集，法律程序可能会相应调整。因此，对于刑事拘留37天后的处理结果，不能一概而论，而需要根据案件的实际情况和法律规定来判断。