当嫌疑人被刑事拘留37天后，若检察院不批捕，接下来的处理流程会依据相关法律规定进行，以下是对此问题的详细解答：
一、释放或变更强制措施
释放：
- 法律依据：根据《刑事诉讼法》的相关规定，若检察院不批准逮捕，公安机关需立即释放被拘留人，并发给释放证明。
- 实施条件：这一决定通常基于检察院对案件证据的审查，认为证据不足或犯罪嫌疑人没有社会危险性，因此不批准逮捕。
变更强制措施：
- 在某些特殊情况下，即使检察院不批捕，公安机关也可能根据案件需要，将强制措施变更为取保候审或监视居住。
- 取保候审：适用于可能判处较轻刑罚、不致发生社会危险性，或患有严重疾病、生活不能自理等情形的犯罪嫌疑人。被取保候审人需遵守相关规定，如未经批准不得离开所居住的市、县等。
- 监视居住：适用于符合逮捕条件但因特殊原因不宜羁押，或系生活不能自理的人的唯一扶养人等情形的犯罪嫌疑人。监视居住在犯罪嫌疑人的住处或指定居所执行，由公安机关负责。
二、公安机关补充侦查
- 即使检察院不批捕，公安机关仍可根据案件需要继续侦查，以获取更多证据或确认案情。
- 在继续侦查过程中，若发现新证据足以证明犯罪嫌疑人符合逮捕条件，公安机关可再次向检察院提请批准逮捕。检察院将基于新证据和情况进行审查，并作出是否批准逮捕的决定。
三、法律程序与权益保障
- 在整个过程中，必须严格遵守法律程序，确保当事人的合法权益得到充分保障。公安机关、人民检察院应依法行事，确保每一步骤都符合法律法规的要求。
- 被拘留人及其家属有权了解案件进展，并可通过合法途径维护自身权益。例如，他们可以咨询专业律师，了解案件的具体情况、法律程序和可能的处理结果。
四、具体建议
- 如果你或你的亲友遇到了类似的问题，建议尽快咨询专业的律师。律师会根据案件的具体情况，为你提供专业的法律分析和指导，确保你的合法权益得到妥善维护。
- 同时，保持与公安机关和人民检察院的沟通，及时了解案件进展和可能的处理结果，也是非常重要的。
综上所述，当嫌疑人被刑事拘留37天后检察院不批捕时，公安机关应依据法律规定立即释放或变更强制措施，并及时通知人民检察院。同时，公安机关有权根据案件需要继续侦查，并在符合法定条件下再次提请批准逮捕。整个过程中需严格遵守法律程序，保障当事人的合法权益。