刑事拘留37天后若未获批准逮捕，通常应立即释放被拘留者或变更强制措施，继续羁押必须严格遵循法定程序和条件，否则将构成违法拘禁。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事拘留的期限与审查程序
刑事拘留的最长期限为37天，这包括公安机关提请检察院审查批准逮捕的时间（一般为拘留后的三日以内，特殊情况下可延长至四日，对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子可延长至三十日）及检察院作出决定的时间（七日以内）。若在37天内检察院未批准逮捕，公安机关应当立即释放被拘留者，或者变更为其他强制措施，如取保候审或监视居住。
二、未批捕后的常规处理
立即释放：若检察院认为证据不足或者犯罪嫌疑人没有社会危险性，会作出不批准逮捕的决定。此时，公安机关应当立即释放犯罪嫌疑人，并将执行情况及时通知检察院。
变更强制措施：虽然一般情况下不批捕即应释放，但存在特殊情况。例如，如果公安机关认为检察院的不批捕决定有错误，可以要求复议。在复议期间，公安机关可以对犯罪嫌疑人变更强制措施为取保候审或者监视居住，以继续限制其一定的人身自由。此外，如果侦查发现有充分证据证明犯罪嫌疑人仍有犯罪嫌疑且符合继续拘留的条件（如可能判处徒刑以上刑罚、有社会危险性等），经县级以上公安机关负责人批准，也可以对犯罪嫌疑人继续予以拘留，但这种情况必须严格遵循法定程序和条件，并书面通知犯罪嫌疑人及其家属，说明理由和依据。
三、特殊情况下的继续羁押
在极少数情况下，如果侦查发现有充分证据证明犯罪嫌疑人仍有犯罪嫌疑且符合继续拘留的条件，公安机关可能会继续羁押犯罪嫌疑人。但这种情况必须严格遵循法定程序和条件，包括：
批准程序：必须经县级以上公安机关负责人批准。
通知义务：必须书面通知犯罪嫌疑人及其家属，说明继续羁押的理由和依据。
期限限制：继续羁押的期限也必须受到法律的严格限制，不能无限期地羁押犯罪嫌疑人。
四、法律程序与权利保障
公安机关的处理：对于人民检察院不批准逮捕的决定，公安机关认为有错误时，可以要求复议，但必须将被拘留的人立即释放。如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。上级人民检察院应立即复核，作出是否变更的决定，并通知下级人民检察院和公安机关执行。
犯罪嫌疑人及其家属的权利：犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权提出申诉、控告。如认为超期羁押或羁押不合理，可向办案机关反映要求纠正，也可向人民检察院申诉。人民检察院负责监督公安机关侦查活动的合法性，会对申诉进行审查并依法处理。辩护人可根据案件情况，积极与办案机关沟通，申请变更强制措施。
五、超期羁押的法律后果
如果公安机关在刑事拘留37天后未获批准逮捕却继续羁押犯罪嫌疑人，将构成违法拘禁。被拘留者及其亲属有权向公安部门投诉及向检察院控诉。涉事责任方可能面临内部纪律处罚，甚至需要承担相应的法律责任。此外，还可能涉及国家赔偿问题，如果被错误羁押导致人身自由受限及其他权益受损。
总结与建议：
刑事拘留37天后若未获批准逮捕，应尊重和保护犯罪嫌疑人的合法权益，按照法律规定及时释放或变更强制措施。如有特殊情况需要继续拘留，必须严格遵守法定程序和条件，确保法律的正确实施和公正性。如果你或你的亲友遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据案件的具体情况，为你提供专业的法律分析和指导。