结论：

1. 您工作13天后离职，有权获得相应的工资。
2. 关于是否需要提前一个月通知离职，这取决于您与用人单位之间的约定以及劳动合同的具体条款，若无特别约定，一般不需要提前一个月通知。

详细分析：

一、关于工资支付

根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者提供了正常劳动，用人单位应当按照劳动合同约定的工资标准支付工资。这意味着，无论您工作了多长时间，只要您提供了劳动，就有权获得相应的工资报酬。因此，您工作13天后离职，用人单位应当支付您这13天的工资。

二、关于离职通知期限

1. 劳动合同约定：首先，您需要查看与用人单位签订的劳动合同中是否有关于离职通知期限的约定。如果劳动合同中明确规定了需要提前一个月通知离职，那么您应当遵守这一约定。但请注意，这种约定应当合理且不违反法律法规的强制性规定。

2. 无特别约定的情况：如果劳动合同中没有特别约定离职通知期限，或者约定不明确，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在试用期内可以提前三日通知用人单位解除劳动合同；在正式用工期间，劳动者可以提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同。但这里需要注意的是，这些规定是针对劳动者主动解除劳动合同的情况。如果您是因为用人单位的原因（如未按时支付工资、未提供劳动条件等）而离职，那么您可能不需要遵守这些通知期限。

3. 特殊情况：在某些特殊情况下，如用人单位存在严重违法行为或者劳动者遇到紧急情况需要立即离职的，劳动者可能不需要提前通知用人单位即可解除劳动合同。但这种情况需要具体分析，并可能需要提供相应的证据。

三、建议与注意事项

1. 与用人单位协商：在离职前，建议您与用人单位进行协商，明确离职时间、工资支付等事项，以避免不必要的纠纷。

2. 保留证据：无论您选择何种方式离职，都建议您保留好与用人单位之间的劳动合同、工资条、工作记录等证据，以备不时之需。

3. 寻求法律帮助：如果您在离职过程中遇到任何问题或者纠纷，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。