员工可依法通过以下途径维权，核心结论如下：

1. 向劳动监察部门投诉
   根据《劳动合同法》第89条，用人单位未依法出具解除或终止劳动合同证明的，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应承担赔偿责任。

   • 操作步骤：携带身份证、劳动关系证明（如劳动合同、工资流水等）到当地劳动监察大队投诉，要求责令公司出具证明。
     
   • 优势：处理周期短（通常30日内），无需诉讼成本。
     

2. 申请劳动仲裁要求出具证明并索赔
   若投诉无果或公司拒不改正，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张两项权利：

   • 要求公司出具证明：仲裁委可裁决公司限期出具，否则可能面临行政处罚。
     
   • 索赔损失：需证明因未出具证明导致的实际损失（如错过新工作入职、社保断缴等），例如提供新单位拒录通知、社保中断记录等证据。
     
   • 注意：仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
     

3. 通过诉讼主张权利（仲裁后不服可起诉）
   若对仲裁结果不满，可在15日内向法院提起诉讼，要求：

   • 确认公司违法；
     
   • 强制出具证明；
     
   • 赔偿经济损失（如工资损失、社保补缴费用等）。
     

关键提醒：

• 保留与公司的沟通记录（如邮件、短信、录音），证明公司拒不出具证明的事实。
  
• 尽快行动，避免因拖延导致证据灭失或超过时效。
  

法律依据：

• 《劳动合同法》第50条：用人单位应在解除或终止劳动合同时出具证明。
  
• 《劳动合同法》第89条：未出具证明的行政责任及赔偿责任。
  

如有具体证据或损失情况，可进一步向我说明，我会帮你细化维权方案。