针对您提出的“公司不备案裁员怎么办”的问题，我将结合相关法律法规，为您提供一个清晰、详细且有深度的解答。
首先，我们需要明确的是，根据我国《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止与员工的劳动关系时，有义务在规定的期限内进行劳动用工备案，并出具解除或终止劳动合同的证明。这是用人单位的法定义务，也是保障劳动者权益的重要措施。
针对公司不备案裁员的情况，您可以采取以下措施：
要求用人单位完成备案手续： 您可以向用人单位提出申请，要求其按照法律规定完成劳动用工备案手续。这是您的合法权益，用人单位应当予以配合。
请求用人单位开具解除劳动合同证明书： 如果用人单位已经裁员但未备案，您有权要求其开具解除劳动合同证明书。这份证明书是您后续办理档案和社会保险关系转移、申请失业保险等手续的重要依据。
向劳动行政部门投诉或举报： 如果用人单位拒绝完成备案手续或开具解除劳动合同证明书，您可以向当地的劳动行政部门进行投诉或举报。劳动行政部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，并保障您的合法权益。
申请劳动仲裁或提起诉讼： 如果用人单位的违法行为给您造成了经济损失，如未支付经济补偿等，您可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。
关于赔偿问题：
如果用人单位未能遵循法律规定向劳动行政管理部门进行经济性裁员备案，其所执行的裁员行动可能存在操作过程的不合规问题。在此种情况下，您有权依据相关法律法规向用人单位提出索求赔偿金的请求。赔偿金的具体金额一般为经济补偿标准的双倍。经济补偿的计算方式是根据您在该用人单位的服务年限来决定，每满一年就按照一个月的工资标准向您支付相应的款项。
最后，我建议您：
在处理此类问题时，务必保留好相关证据，如劳动合同、工资单、裁员通知等，以便在需要时提供证明。同时，您也可以咨询专业的劳动法律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。