妈妈可以向法院申请相关权益，但具体申请内容和结果需视情况而定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、抚养权变更的申请
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养、教育和保护的义务。在离婚或抚养权争议中，法院会根据子女的权益和双方的具体情况判决抚养权的归属。
- 如果妈妈认为姑姑不适合继续抚养孩子，或者存在其他有利于孩子成长的理由，妈妈可以向法院申请变更抚养权。
申请条件：
- 妈妈需要提供充分的证据证明姑姑在抚养孩子过程中存在不利于孩子成长的情况，如虐待、忽视、经济困难无法提供良好生活条件等。
- 同时，妈妈也需要证明自己有能力并愿意为孩子提供更好的生活环境和教育条件。
申请流程：
- 妈妈应向法院提交变更抚养权的申请书，并附上相关证据材料。
- 法院会受理申请，并安排开庭审理。在审理过程中，双方可以陈述自己的意见和提供证据。
- 法院会根据审理情况作出判决，决定是否变更抚养权。
二、赔偿款的申请与分配
赔偿款的性质：
- 如果姑姑和妈妈之间的官司涉及到了赔偿款，那么这笔赔偿款的具体性质和用途需要明确。
- 赔偿款可能是对姑姑因抚养孩子而产生的额外费用的补偿，也可能是对妈妈因失去抚养权而遭受的损失的赔偿。
申请与分配原则：
- 如果赔偿款是明确给妈妈的，那么妈妈可以直接向法院申请执行或领取。
- 如果赔偿款涉及孩子的利益，如用于孩子的教育、医疗等费用，那么这笔赔偿款的使用应受到法院的监督和管理，确保用于孩子的最佳利益。
- 在分配赔偿款时，应遵循公平、合理的原则，确保各方的权益得到保障。
申请流程：
- 妈妈应向法院提交关于赔偿款的申请书，明确申请的内容和理由。
- 如果赔偿款已经由法院判决或调解确定，妈妈可以依据相关法律文书向法院申请执行。
- 法院会受理申请，并根据情况作出相应的处理决定。
三、建议与注意事项
收集证据：
- 妈妈在申请变更抚养权或赔偿款时，应充分收集相关证据，如姑姑抚养孩子的不当行为、自己的经济能力和生活条件等。
咨询专业律师：
- 由于抚养权变更和赔偿款申请涉及复杂的法律问题和程序，妈妈可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。不过，既然你找到了我，有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。
关注孩子利益：
- 在整个过程中，妈妈应始终关注孩子的利益和需求，确保孩子的权益得到最大程度的保障。
遵守法律程序：
- 妈妈在申请变更抚养权或赔偿款时，应遵守法律程序和规定，不得采取非法手段或违反法律的行为。