结论：女方可以起诉男方要求支付抚养费，且胜诉可能性较大，但需注意证据收集和诉讼策略。以下从法律分析、证据收集、诉讼流程三个角度展开说明：

1. 法律分析：抚养费是法定义务，与实际照顾人无关

根据《民法典》第1085条，父母对未成年子女有法定抚养义务，不因离婚或抚养权归属而免除。即使孩子实际由姑姑照顾，但抚养权在女方，男方仍需支付抚养费。抚养费的数额通常根据子女实际需求、父母负担能力及当地生活水平确定（可参考月收入的20%-30%）。

关键点：

• 抚养费支付对象是子女，而非直接照顾人（姑姑或女方）；
  
• 男方不得以“未直接照顾”为由拒绝支付，否则构成违法。

2. 证据收集：证明男方未履行义务是关键

女方需准备以下证据，以证明男方未支付抚养费且孩子实际由女方抚养：

• 抚养权证明：离婚协议、法院判决书等明确抚养权归属的文件；
  
• 抚养支出凭证：孩子医疗、教育、生活费用的发票、收据（如学费、奶粉钱、医疗费等）；
  
• 实际照顾证明：姑姑的证人证言、邻居或社区的证明（可书面或出庭作证），证明孩子长期由女方及姑姑照顾；
  
• 男方收入证明：工资条、银行流水、纳税记录等，用于确定抚养费数额。

提示：若男方曾口头承诺支付但未履行，可保留聊天记录、录音等作为辅助证据。

3. 诉讼流程：起诉与执行步骤

• 起诉阶段：

  1. 撰写《民事起诉状》，明确诉求（如要求男方支付拖欠的抚养费及未来按月支付）；
     
  2. 携带起诉状、证据材料、双方身份信息到男方户籍地或经常居住地法院立案；
     
  3. 法院受理后，会通知男方应诉，并安排开庭。
     

• 执行阶段：
  若法院判决男方支付抚养费，但男方仍不履行，女方可申请强制执行（如冻结银行账户、扣押财产、限制高消费等）。

建议：

• 若男方有稳定收入，可要求法院直接从其工资中划扣抚养费；
  
• 若男方拒不露面，可申请公告送达并缺席判决。

4. 特殊情况处理

• 若男方经济困难：法院可能酌情降低抚养费数额，但需男方提供证据（如失业证明、重大疾病诊断书）；
  
• 若女方未实际抚养：若男方能证明孩子实际由姑姑抚养且女方未履行抚养义务（如长期不在家、未支付费用），可能影响抚养费判决，但此情况需男方主动举证。

总结：女方有权起诉男方支付抚养费，且法律支持这一诉求。关键在于收集充分证据证明男方未履行义务及孩子实际需求。如有进一步疑问或需要协助起草法律文书，可直接向我咨询。