私生仔出生证明上写着出轨父亲名和小三母亲名，并不直接构成重婚罪。重婚罪的认定需要满足特定的法律条件，下面我将从多个角度为您详细分析：

一、重婚罪的法律定义及构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，重婚罪特指以下两种情况：

1. 有配偶者再次与他人登记结婚；
2. 无配偶者明知他人有配偶而与之登记结婚，或双方虽未登记但以夫妻名义共同生活，形成事实婚姻。

重婚罪旨在保护一夫一妻制的婚姻关系不受侵犯，其构成要件包括主体要件（涉及有配偶者或无配偶但明知对方有配偶者）、主观要件（表现为直接故意）、客体要件（侵犯的是一夫一妻制的婚姻关系）以及客观要件（包括法律上的重婚和事实上的重婚）。

二、出轨生子与重婚罪的关联

出轨并生育子女，并不直接等同于构成重婚罪。关键在于出轨方与第三者是否形成了法律上或事实上的婚姻关系：

1. 仅生育子女不构成重婚：

   • 若出轨方仅与第三者发生不正当性关系并生育子女，但未再次登记结婚或未以夫妻名义共同生活，则不满足重婚罪的客观构成要件。此时，虽有出轨和不正当生育行为，但不构成重婚罪。

2. 形成事实婚姻可能构成重婚：

   • 若出轨方与第三者不仅生育了子女，还存在以下情形之一，则可能构成重婚罪：
     • 再次登记结婚；
     • 虽未登记结婚，但以夫妻名义共同生活，且周围群众也认为他们是夫妻。

三、出生证明的法律意义

出生证明仅是孩子出生的法律凭证，它证明了孩子的出生情况，包括父母信息等，但与是否构成重婚罪无直接关系。出生证明不能单独作为认定重婚罪的依据，需要结合其他证据来综合判断。

四、具体案例分析

在分析具体案例时，我们应重点考察以下几个方面：

• 是否存在再次登记结婚：若出轨方与第三者另行登记结婚，则明确构成重婚罪。
• 是否以夫妻名义共同生活：即使未登记结婚，但若双方公开宣称夫妻关系，共同生活并形成稳定家庭结构，也可能被视为事实婚姻，从而构成重婚罪。
• 周围群众的认知：若出轨方与第三者的关系被周围人普遍认为是夫妻，这也可能影响重婚罪的认定。

五、法律建议

1. 收集证据：

   • 若您怀疑配偶构成重婚罪，应收集相关证据，如出轨方与第三者的同居证明、以夫妻名义共同生活的证据（如邻居证言、共同生活的照片或视频等）、再次登记结婚的证明等。
   • 出生证明可以作为辅助证据之一，但需要结合其他证据来综合判断。

2. 咨询专业律师：

   • 在处理此类案件时，建议咨询专业律师，以确保法律的公正适用。律师可以根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和帮助。

3. 考虑离婚及财产分割：

   • 若配偶确实构成重婚罪，您可以在离婚时主张更多的财产分割权益，并可能要求配偶承担损害赔偿责任。

总结来说，私生仔出生证明上写着出轨父亲名和小三母亲名，并不直接构成重婚罪。关键在于分析出轨方与第三者的关系性质、是否形成了法律上或事实上的婚姻关系。只有满足重婚罪的全部构成要件，才能依法追究相关人员的刑事责任。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。