私生子出生证明上有父亲的名字，父亲因此追究刑事责任的情况是否犯法，需分情况讨论：

1. 若父亲追究刑事责任的行为合法合规

在法律上，出生证明上记载父亲信息本身并不直接导致刑事责任。但如果父亲因某些行为（如涉嫌遗弃、虐待、强奸等）被追究刑事责任，且这些行为与私生子的出生有直接关联，那么父亲承担刑事责任是基于其违法行为，而非因为私生子的出生或出生证明上的记载。在此情况下，父亲承担刑事责任是合法的，不涉及“犯法”追究出生证明的问题。例如，若父亲因强奸母亲而生下孩子，其被追究强奸罪的刑事责任，这与出生证明上记载其名字无关，而是因其强奸行为。

1. 若父亲试图通过非法手段追究所谓“刑事责任”

   • 如果父亲试图通过伪造证据、诬告陷害等非法手段，使他人（如母亲或其他相关人员）承担刑事责任，这种行为本身就是违法的。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪造证据、诬告陷害等行为可能构成犯罪，父亲将因此承担相应的刑事责任。
   • 例如，父亲为了报复母亲，伪造证据声称母亲犯有某种罪行，试图使母亲入狱。这种行为不仅不会使母亲承担刑事责任，反而会使父亲自己因诬告陷害罪而面临法律制裁。

2. 关于出生证明的法律意义

出生证明是证明孩子出生事实和亲子关系的重要法律文件，但它本身并不决定或引发刑事责任。刑事责任的承担是基于行为人的违法行为，而非基于出生证明上的记载。因此，无论出生证明上是否有父亲的名字，都不会直接导致父亲或他人承担刑事责任。

法律建议：

• 如果父亲因涉嫌违法行为而被追究刑事责任，建议其积极配合司法机关的调查，如实陈述事实，依法维护自己的合法权益。
• 如果父亲认为自己的权益受到侵害，或存在被诬告陷害的情况，应及时向公安机关报案，并寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 若父亲确实存在违法行为并被依法追究刑事责任，其将面临法律的制裁，包括但不限于有期徒刑、罚金等。
• 若父亲试图通过非法手段追究他人刑事责任，其不仅无法达到目的，反而可能使自己陷入更严重的法律困境。

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