针对您提出的问题“父亲偷偷把私生子户口上了，母亲可以追究哪方面责任”，我们可以从法律角度进行详细分析：

首先，需要明确的是，户口的登记和管理是由公安机关负责的，具体依据是《中华人民共和国户口登记条例》等相关法律法规。这些法规规定了户口登记、迁移、变更等具体程序和要求。

1. 关于户口登记的合法性：

   • 父亲为私生子办理户口登记，如果符合相关法律法规的规定，如提供了必要的证明材料（如出生证明、亲子鉴定等），并且经过了公安机关的审核批准，那么这一行为在法律上是合法的。
   • 如果父亲在办理户口登记过程中存在欺诈、伪造证明材料等违法行为，那么这一行为就是非法的，母亲可以向公安机关举报，要求撤销该户口登记。

2. 母亲可以追究的责任方面：

   • 如果父亲的行为合法：母亲通常无法直接追究父亲的法律责任，因为合法办理户口登记并不构成违法行为。但母亲可以就家庭关系、子女抚养等问题与父亲进行协商或寻求法律途径解决。
   • 如果父亲的行为非法：母亲可以向公安机关举报父亲的违法行为，要求公安机关进行调查处理。如果父亲的违法行为构成犯罪（如伪造公文证件印章罪等），母亲还可以向司法机关报案，要求追究父亲的刑事责任。
   • 民事责任方面：如果父亲的行为给母亲造成了经济损失或精神损害，母亲还可以考虑通过民事诉讼途径要求父亲承担赔偿责任。

3. 建议措施：

   • 母亲可以先与父亲进行沟通，了解户口登记的具体情况，并尝试通过协商解决问题。
   • 如果协商无果，母亲可以向当地公安机关咨询相关政策法规，并了解如何举报父亲的违法行为。
   • 如果需要，母亲还可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，母亲在追究父亲责任方面需要具体分析父亲的行为是否合法，并根据不同情况采取相应的措施。如果父亲的行为合法，母亲应主要通过协商或法律途径解决家庭关系问题；如果父亲的行为非法，母亲可以向公安机关举报并寻求法律途径追究父亲的责任。