对于私生子（即非婚生子女）是否仅凭亲子鉴定书就可以落在父亲户口上的问题，这并非一个简单的是或否的答案。以下是对此问题的详细解答：
首先，亲子鉴定书在非婚生子女随父落户的过程中确实是一个重要的材料，因为它有助于明确亲子关系，确保孩子能够顺利地随父亲上户口。然而，仅凭亲子鉴定书并不足以完成整个落户过程。
除了亲子鉴定书之外，通常还需要提供以下材料：
《出生医学证明》：这是孩子出生的基本证明，记录了孩子的出生时间、地点、父母信息等基本内容。
落户方的《居民户口簿》：这是为了证明落户方的户籍信息，以及孩子将要落户的具体地址。
非婚生育子女的《声明》：这是一份由落户方（通常是父亲）签署的声明，表明孩子是非婚生育的，并承诺对孩子的抚养和教育负责。
只有提供了这些完整的材料，并符合当地公安机关的相关规定和要求，才能为孩子办理随父落户的手续。
此外，还需要注意的是，不同地区的具体落户政策可能会有所不同。因此，在办理落户前，建议咨询当地公安机关或户籍管理部门，了解具体的落户要求和流程。
综上所述，虽然亲子鉴定书是非婚生子女随父落户的重要材料之一，但仅凭亲子鉴定书并不足以完成落户。还需要提供其他相关材料，并符合当地的相关规定和要求。