您好，关于您提出的“私生子户口上到父亲名下并备注后是否有继承权”的问题，我可以为您详细解答。
首先，需要明确的是，“私生子”在法律上被称为非婚生子女。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利，这包括继承权。也就是说，无论子女是婚生还是非婚生，他们在法律上的地位是完全平等的，都享有继承父母遗产的权利。
接下来，我们针对您问题中的具体情境进行分析：
户口上到父亲名下：这一行为本身并不直接决定继承权的有无。户口是公民身份和家庭关系的一种证明，但它不是决定继承权的唯一或决定性因素。继承权主要由法律规定和亲子关系决定。
备注子有继承权：户口上的备注通常不具有法律上的决定性作用。继承权是由法律明确规定的，不是通过户口备注来赋予的。因此，即使户口上有相关备注，也不能直接作为继承权的依据。
继承权的实际享有：非婚生子女要实际享有继承权，通常需要证明与被继承人（即父亲）之间存在亲子关系。这可以通过亲子鉴定、出生证明、证人证言等多种方式来证明。一旦亲子关系得到确认，非婚生子女就享有与婚生子女同等的继承权。
为了更具体地说明这一点，我可以引用两个实际案例：
在第一个案例中，韩某在整理父亲遗物时发现父亲有一个非婚生子女。尽管这个孩子是非婚生的，但他仍然享有与韩某同等的继承权，因为法律明确规定了非婚生子女与婚生子女的平等地位。
在第二个案例中，深圳的王先生离世后留有遗产，并立下公证遗嘱将财产归婚生女所有。然而，一个自称是王先生非婚生子的男子起诉要求分得遗产。法院审理后认定该男子与王先生之间存在亲子关系，因此他作为非婚生子女享有继承权。尽管王先生立下了遗嘱，但法院也依据民法典的“必留份”制度为该非婚生子女保留了一定的遗产份额。
综上所述，非婚生子女（即“私生子”）在法律上享有与婚生子女同等的继承权。这一权利不因户口上的备注或婚姻状况而改变。如果非婚生子女要实际享有继承权，通常需要证明与被继承人之间存在亲子关系。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关法律问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。