私生子在法律上确实享有继承权。这一结论可以从以下几个方面进行详细阐述：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序中，第一顺序包括配偶、子女、父母。其中，“子女”这一范畴明确涵盖了婚生子女、非婚生子女（即私生子）、养子女以及有扶养关系的继子女。这意味着非婚生子女在法定继承中与婚生子女具有完全相同的法律地位。

2. 平等权利：

   • 非婚生子女在继承生父母的遗产时，与婚生子女享有平等的继承权，任何组织或个人都不得侵害或剥夺他们的这一权利。在遗产分配时，非婚生子女有权与其他第一顺序的继承人共同参与，且通常情况下继承份额是均等的。

3. 遗嘱继承：

   • 如果遗嘱中明确指定了非婚生子女为继承人，或者虽未明确指定但按照法律规定其应继承，非婚生子女都有权继承相应的遗产份额。这体现了法律对非婚生子女继承权的全面保护。

4. 实际案例应用：

   • 在实际操作中，若某人的生父或生母去世且生前未立遗嘱，其非婚生子女就有权与婚生子女等其他第一顺序继承人共同继承遗产。遗产的分配应依据法律规定和实际情况，公平合理地进行。

综上所述，私生子（非婚生子女）在法律上明确享有对遗产的继承权，这一权利受到法律的严格保护。在遗产继承过程中，应确保非婚生子女的合法权益得到充分尊重和实现。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。