针对您提出的问题，关于私生子双方都不愿意上户口的解决方法以及法院可能的判决，我可以给您一个详细且深入的解答。

首先，需要明确的是，为未成年子女申报户口是监护人的法定义务。无论是婚生还是非婚生子女，其父母都有责任为其办理户籍。在您的情境中，如果双方父母都不愿意为孩子上户口，这实际上是对孩子权益的侵害，特别是影响到了孩子的姓名权、受教育权以及未来的社会保障等。

从法律层面来看，如果父母拒不履行为孩子办理户籍的义务，孩子或其法定代理人（如养父母、监护人等）有权向法院提起诉讼，要求父母履行这一法定义务。法院在审理此类案件时，会综合考虑孩子的最佳利益、父母的法定责任以及实际情况等因素。

以您提供的参考信息中的案例为例，浙江省常山县的一个男孩小天因为父母未给其办理户籍，导致他无法享受正常的社会保障、教育等权益。最终，在检察院的支持起诉下，法院一审判决要求小天的亲生父母为其办理户籍。这一案例表明，法院在处理此类案件时，会倾向于保护未成年子女的合法权益，并要求父母履行其法定义务。

因此，如果私生子的双方父母都不愿意上户口，建议孩子或其法定代理人寻求法律援助，向法院提起诉讼。在诉讼过程中，可以提交相关证据来证明父母未履行法定义务对孩子造成的影响，以及孩子希望获得户籍的意愿。法院在审理后会根据具体情况作出判决，通常要求父母在一定期限内为孩子办理户籍。

总之，对于私生子双方都不愿意上户口的问题，法律提供了明确的解决方案。通过法律途径，可以确保孩子的合法权益得到保护，并促使其父母履行法定义务。