结论：老公和小三的孩子出生证明上有小三的名字，并不直接等同于重婚。是否构成重婚，关键在于是否满足重婚罪的法定构成要件。

详细分析：

1. 重婚罪的法律定义与构成要件：

   • 重婚罪主要包含两种情形：一是有配偶者与他人登记结婚；二是有配偶者与他人以夫妻名义同居生活。
   • 仅仅因为老公和小三有了孩子，并且孩子的出生证明上有小三的名字，这并不能直接证明老公与小三之间存在婚姻关系或以夫妻名义同居生活。

2. 与小三生孩子与重婚罪的关系：

   • 如果老公仅是出轨并与小三生育了孩子，但没有与小三进行结婚登记，也未以夫妻名义共同生活，那么通常不构成重婚罪。例如，短期的婚外情导致对方怀孕生子，但双方并没有长期以夫妻名义共同生活，这种情况就不属于重婚。
   • 如果老公除了生孩子，还与小三以夫妻名义共同生活，比如双方对外以夫妻相称、共同参加社交活动、共同购置房产等，或者再次与小三登记结婚，那么就满足了重婚罪的构成要件，可能构成重婚罪。

3. 法律后果与道德评价：

   • 法律层面：如果构成重婚罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，将面临二年以下有期徒刑或者拘役的惩罚。
   • 道德层面：即便不构成重婚罪，出轨及私生子的存在也是对婚姻忠诚原则的严重违背，将受到社会的道德谴责。在离婚案件中，出轨方往往会被视为过错方，影响其在财产分配、子女抚养权等方面的权益。

4. 建议与行动：

   • 如果你发现老公有出轨行为，并且与小三有了孩子，首先保持冷静，收集相关证据，如聊天记录、照片、视频等，以证明老公的出轨行为。
   • 考虑与老公进行坦诚的沟通，了解他的想法和态度，看是否有可能通过协商解决问题，比如签订婚内财产协议、明确子女抚养权等。
   • 如果无法协商解决，你可以考虑向法院提起离婚诉讼，并依据收集到的证据，主张老公作为过错方应承担的法律责任，如少分财产、支付损害赔偿等。

总结：老公和小三的孩子出生证明上有小三的名字，并不直接构成重婚罪。是否构成重婚，需要看老公是否与小三以夫妻名义共同生活或再次登记结婚。在处理此类问题时，建议保持冷静，收集证据，并通过合法途径维护自己的权益。如果你有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。