小三的孩子出生证明写父亲名字，这一行为本身并不直接构成重婚罪。以下是对这一问题的详细分析：

重婚罪的构成要件

重婚罪是指有配偶而重婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。其构成要件主要包括两个方面：

1. 主观方面：行为人必须具有重婚的故意，即明知自己或对方已有配偶，而仍然与之结婚或保持婚姻关系。
2. 客观方面：行为人必须实施了重婚的行为，即有配偶者又与他人结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚。这里的“结婚”既包括登记结婚，也包括以夫妻名义共同生活的事实婚姻。

出生证明写父亲名字与重婚罪的关系

出生证明上填写父亲的名字，只是表明了孩子的生物学父亲或法律上的父亲身份，它并不直接涉及婚姻关系的建立或维持。因此，仅仅因为出生证明上写了父亲的名字，并不能证明行为人构成了重婚罪。

可能构成重婚罪的情形

要构成重婚罪，需要满足上述的重婚罪构成要件。例如：

1. 有配偶者与他人登记结婚：如果一个人已经有配偶，但又与他人登记结婚，那么这种行为就构成了重婚罪。
2. 有配偶者与他人以夫妻名义共同生活：即使没有登记结婚，但如果一个人已经有配偶，却又与他人以夫妻名义共同生活，且周围的人也认为他们是夫妻关系，那么这种行为也可能构成重婚罪。
3. 明知他人有配偶而与之结婚或以夫妻名义共同生活：如果一个人明知对方已经有配偶，但仍然与之结婚或以夫妻名义共同生活，那么这种行为也构成重婚罪。

法律建议

1. 如果面临类似情况：如果你发现自己或他人可能涉及重婚罪的问题，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律情况和可能的法律后果。
2. 保护自身权益：如果你作为配偶，发现对方有重婚的行为，你可以通过法律途径维护自己的权益，如提起离婚诉讼、要求赔偿等。
3. 遵守法律法规：无论在什么情况下，都应该遵守国家的法律法规，不要触犯法律红线。

总之，出生证明上写父亲的名字并不直接构成重婚罪。要构成重婚罪，需要满足特定的构成要件。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。