针对您提出的问题——委托中介卖已出租房并已签委托合同，但租客提出购买该怎么办，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据《民法典》第七百二十六条的规定，出租人出卖租赁房屋的，应当在出卖之前的合理期限内通知承租人，承租人享有以同等条件优先购买的权利。这一权利是法律赋予承租人的，旨在保护其租赁权益不受侵害。

针对您的情况，具体分析如下：

1. 租客的优先购买权：

   • 如果租客在知道或应当知道房屋即将出售的十五日内提出购买要求，那么他/她有权以同等条件优先购买该房屋。
   • 这一权利不受房屋是否已签订买卖合同的影响，但前提是房屋尚未办理过户、登记手续。

2. 已签订的委托合同：

   • 您已与中介签订了委托合同，但这并不妨碍租客行使优先购买权。
   • 如果租客提出购买，您应首先考虑租客的购买意愿，并在同等条件下优先满足其购买需求。

3. 处理建议：

   • 与租客沟通：首先与租客进行坦诚沟通，了解其购买意愿和条件。
   • 与中介协商：同时，与中介沟通，说明租客的优先购买权，并协商如何调整原委托合同或终止合同。
   • 履行通知义务：确保在出卖房屋前已履行对租客的通知义务，避免法律纠纷。
   • 处理后续事宜：如果租客决定购买，您应与租客签订买卖合同，并办理相关过户、登记手续。如果租客放弃购买，您再继续与中介合作完成房屋出售。

4. 注意事项：

   • 如果房屋已经过户登记为第三人所有，且第三人为善意购买者，那么租客可能无法再行使优先购买权。
   • 租赁合同是否登记、第三人是否知晓租赁事实等，是判断第三人是否善意的重要考虑因素。

总结：

在租客提出购买已出租且已委托中介出售的房屋时，您应首先考虑租客的优先购买权。与租客和中介进行充分沟通，协商调整原委托合同或终止合同，并确保在出卖房屋前已履行对租客的通知义务。如果租客决定购买，您应与其签订买卖合同并办理相关手续；如果租客放弃购买，您再继续与中介合作完成房屋出售。在整个过程中，务必遵守相关法律法规，避免法律纠纷。