在工厂上班犯错后辞职，是否需要赔偿，要视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、无需赔偿的情况
正常辞职程序：
- 如果您是按照正常程序辞职，例如提前30日以书面形式通知用人单位（试用期内提前3日通知），这种情况下您不需要赔偿。这是您依法享有的辞职权利。
工厂存在过错：
- 如果工厂存在过错，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，您辞职也不需要赔偿，并且您还可以要求工厂给予相应补偿。
错误未达到严重程度：
- 如果您所犯的错误并未达到严重违反工厂规章制度的程度，或者工厂的规章制度存在不合理、不合法之处，抑或工厂无法证明已将相关规章制度有效告知您，那么工厂的辞退行为可能构成违法解除劳动关系。但在此情况下，您辞职并不需要向工厂赔偿，反而有权要求工厂支付赔偿金（如果工厂确实违法解除了劳动关系）。
二、需要赔偿的情况
违反服务期约定：
- 如果工厂为您提供了专项培训费用，对您进行专业技术培训并约定了服务期，而您在服务期内辞职，那么您应当按照约定向工厂支付违约金。但违约金的数额不得超过工厂提供的培训费用，且工厂要求您支付的违约金不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。
违反竞业限制约定：
- 如果您与工厂签订了竞业限制协议，而您辞职后到与工厂有竞争关系的单位工作，给工厂造成了损失，那么您应当承担赔偿责任。损失赔偿额按照双方约定确定，没有约定的按照实际损失计算。
三、特殊情况说明
错误性质与规章制度：
- 如果您所犯的错误严重违反了工厂的规章制度，且该规章制度是通过民主程序制定、已向您公示告知，同时内容不违反法律法规的强制性规定，那么工厂辞退您属于合法解除劳动关系，您辞职（如果是被辞退后的结果）本身不需要赔偿。但如果是您主动辞职，且错误未达到上述严重程度，则一般也不需要赔偿。
证据收集与维权：
- 无论哪种情况，您都应仔细审视自身犯错情况以及工厂的辞退依据（如果是被辞退的话）。必要时，您可收集相关证据，如劳动合同、规章制度、培训协议、竞业限制协议等，通过合法途径维护自身权益。
建议：如果您在工厂上班犯错后考虑辞职，建议您先仔细审查自身情况以及工厂的规章制度和劳动合同约定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和解决方案。