员工犯错公司辞退是否需要赔偿，主要取决于错误的性质、公司规章制度以及双方签订的劳动合同等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、无需赔偿的情况
严重违反公司规章制度：
- 如果公司的规章制度明确规定了某些行为属于严重违纪，且这些规定已经通过合法程序向员工公示或告知，员工在明知故犯的情况下，公司有权解除劳动合同，并且无需支付经济补偿金。例如，员工多次迟到早退、旷工、泄露公司机密等行为，若符合公司规章制度中的严重违纪条款，公司可以辞退该员工而无需赔偿。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项规定，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿金。
给公司造成重大损失：
- 如果员工的错误行为给公司造成了重大经济损失或其他严重后果，公司也有权解除劳动合同，并可能要求员工承担相应的赔偿责任（但并非经济补偿金）。这种情况下，公司需要证明员工的错误行为与损失之间存在直接因果关系，并且损失金额较大。
- 法律依据：虽然直接的法律条款可能并未明确提及“重大损失”的具体标准，但根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第三项，严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。
试用期不符合录用条件：
- 在试用期内，如果员工的表现不符合公司的录用条件，公司可以解除劳动合同，并且无需支付经济补偿金。录用条件应当在招聘时明确告知员工，并在劳动合同中有所体现。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第一项规定，在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：
- 如果员工因犯罪被依法追究刑事责任，公司可以立即解除劳动合同，并且无需支付经济补偿金。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项规定，被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。
二、可能需要赔偿的情况
公司违法解除劳动合同：
- 如果公司在没有合法依据的情况下解除劳动合同，或者未按照法定程序进行，那么这种行为就属于违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
合同中有特别约定：
- 如果劳动合同或公司规章制度中有关于员工犯错后需要承担一定经济责任的特别约定，并且这些约定不违反法律法规的强制性规定，那么员工在犯错后可能需要按照约定承担赔偿责任。但这种情况下的赔偿与经济补偿金是不同的概念，且通常不会因犯错而直接导致公司需支付经济补偿金，反而是员工可能需要赔偿公司。
三、建议与注意事项
- 公司方面：在辞退员工前，应确保有充分的法律依据和证据支持，如员工严重违反规章制度的记录、造成重大损失的证据等。同时，应遵循法定程序，如提前通知、听取员工申辩等。
- 员工方面：应了解自己的权益，对于不公正的辞退行为，有权依法维护自己的合法权益。如认为公司辞退行为违法，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
综上所述，员工犯错公司辞退是否需要赔偿，取决于错误的性质、公司规章制度以及双方签订的劳动合同等多个因素。公司应根据具体情况进行判断和处理，确保自身行为合法合规并维护合法权益。员工也应了解自己的权益，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。