公司是否承担责任需分情况讨论，关键在于行贿行为是否体现公司意志或为公司谋取利益。具体分析如下：

一、公司通常不担责的情形

若员工行贿行为完全出于个人目的，且满足以下条件，公司一般无需承担责任：

1. 无公司授权：员工未获得公司明确或默示的授权；
2. 与业务无关：行贿行为未涉及公司业务或利益；
3. 公司不知情：公司对行贿行为完全不知情，且未从中获益。

示例：员工为个人晋升，私下向合作方行贿，公司对此毫不知情，且未因该行贿行为获得任何利益。此时，公司无需承担责任。

二、公司可能担责的情形

若员工行贿行为体现公司意志或为公司谋取利益，公司可能承担以下责任：

（一）刑事责任：单位行贿罪

1. 构成要件：
   • 公司授意、指使或默许员工行贿；
   • 行贿行为以公司名义实施；
   • 行贿所得归公司所有。
2. 法律后果：
   • 公司被判处罚金；
   • 直接负责的主管人员和其他直接责任人员（如法定代表人、分管领导）可能被追究刑事责任，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

示例：公司为获取项目合同，授意员工向甲方负责人行贿，行贿所得归公司所有。此时，公司构成单位行贿罪，公司及相关责任人员需承担刑事责任。

（二）民事责任：表见代理下的赔偿

1. 构成要件：
   • 员工行贿行为虽无公司明确授权，但相对方有理由相信员工有权代表公司；
   • 行贿行为与公司业务相关，且公司可能从中获益。
2. 法律后果：
   • 公司可能需对相对方承担民事赔偿责任，赔偿因行贿行为导致的损失。

示例：员工长期代表公司与客户洽谈业务，客户有理由相信员工有权代表公司。员工为促成合作，向客户行贿。此时，公司可能因表见代理需对客户承担民事赔偿责任。

（三）行政责任：监管不力

1. 构成要件：
   • 公司对员工行贿行为疏于监督管理；
   • 行贿行为扰乱市场秩序或违反特定监管规定。
2. 法律后果：
   • 公司可能被市场监督管理部门给予警告、罚款等行政处罚；
   • 在安全生产、环保等特定领域，公司可能被责令整改、停产停业整顿等。

示例：公司未建立有效的反腐倡廉制度，导致员工多次行贿。市场监督管理部门可能对公司给予罚款等行政处罚。

三、法律建议

1. 公司层面：
   • 建立健全反腐倡廉制度，明确禁止员工行贿；
   • 加强员工培训与教育，提高法律意识；
   • 加强对企业经营活动的监督与管理，及时发现并纠正违法违规行为。
2. 员工层面：
   • 遵守法律法规，不得为个人或公司利益行贿；
   • 如遇公司授意行贿，应坚决拒绝并向上级或相关部门举报。

若公司或员工涉及行贿受贿问题，可直接向我咨询，我将提供专业法律意见。