在第三次续签劳动合同时，单位原则上应与员工签订无固定期限劳动合同，但在特定情形下有权不续签。以下是对这一问题的详细分析：

一、法定续签要求

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等法定过错，以及没有因患病或非因工负伤无法工作、不能胜任工作等法定解除情形的，在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在第三次续签时，除非劳动者主动提出签订固定期限合同，否则用人单位应与其签订无固定期限劳动合同。

二、双方协商的可能性

尽管法律有明确规定，但劳动合同的续签也涉及双方的意思自治。若双方通过友好协商达成一致意见，用人单位有权选择不与劳动者续签劳动合同。这种协商必须基于双方自愿和平等的原则，且不得违反法律法规的强制性规定。然而，若用人单位无正当理由拒绝续签，则属于违法解除劳动合同，需向劳动者支付经济补偿金或赔偿金。

三、特殊情况下的不续签

在特定情况下，用人单位即便在第三次续签阶段也有权选择不续签劳动合同。这些特殊情况包括但不限于：

1. 劳动者存在法定过错：如劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等，用人单位有权依法不续签。
2. 客观情况发生重大变化：根据《劳动合同法》第四十条第三项，若劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议，用人单位可解除劳动合同。
3. 用人单位经营困难：根据《劳动合同法》第四十一条，若用人单位因生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新等原因需要裁减人员，且符合法定程序，可在第三次合同续签时选择不续签。但在此情况下，用人单位需依法向劳动者支付经济补偿。

四、经济补偿问题

若劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

建议：

• 对于劳动者而言，在第三次续签劳动合同时，应了解自己的权益，确保用人单位依法与自己签订无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝续签或提出不合理条件，可依法维护自己的权益。
• 对于用人单位而言，应遵守法律法规的强制性规定，在第三次续签劳动合同时依法与劳动者签订无固定期限劳动合同。若因特殊情况需要不续签，应依法向劳动者支付经济补偿，并确保程序的合法性和公正性。

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