可以起诉，但具体能否胜诉及获得赔偿，需根据实际情况和证据来判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律关系分析
实习关系与劳动关系：
- 通常情况下，医院实习并不构成劳动关系，因为实习生并未与医院建立正式的雇佣关系。然而，如果实习生与医院之间存在事实上的劳动关系（如医院对实习生进行管理、支付报酬等），则可能适用劳动法的相关规定。
- 若不构成劳动关系，实习生可能无法直接依据劳动法来维权，但可以考虑依据其他法律（如民法中的侵权责任）来主张权利。
侵权责任：
- 无论是否构成劳动关系，如果医院在实习生身体不适时拒绝请假，导致病情严重，医院都可能因未尽到合理的注意义务而承担侵权责任。
- 侵权责任的关键在于证明医院的行为与实习生病情加重之间存在因果关系。
二、证据收集与诉讼准备
证据收集：
- 实习生需要收集能够证明医院拒绝请假、病情加重以及两者之间因果关系的证据。这可能包括医疗记录、请假记录、与医院沟通的记录等。
- 证据的充分性和真实性对于诉讼的成败至关重要。
诉讼准备：
- 在起诉前，实习生应咨询专业律师，了解诉讼流程和可能面临的法律风险。
- 律师可以帮助实习生评估案件的胜诉可能性，并制定相应的诉讼策略。
三、可能的法律后果与赔偿
法律后果：
- 如果法院认定医院存在过错，并导致实习生病情加重，医院可能需要承担相应的法律责任。
- 法律责任的形式可能包括赔偿损失、赔礼道歉等。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括因病情加重而产生的医疗费用、误工费、护理费等直接经济损失。
- 在某些情况下，如果病情严重到影响实习生的未来生活和工作能力，还可能涉及残疾赔偿金等长期损失。
四、建议与行动
及时咨询律师：
- 实习生在面临此类问题时，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务。
- 律师可以根据实习生的具体情况，提供针对性的法律建议和诉讼策略。
积极收集证据：
- 实习生应积极收集与案件相关的证据，以便在诉讼中证明自己的主张。
- 证据的收集应尽早进行，以免因时间推移而丢失或损坏。
考虑和解或调解：
- 在诉讼前或诉讼过程中，实习生可以考虑与医院进行和解或调解。
- 和解或调解可以节省时间和成本，并可能达成双方都能接受的解决方案。
如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供针对性的法律建议和解决方案。