针对您提出的“驾驶自己车辆从事公司职务行为，发生交通事故，车辆投保的保险公司是否需要承担责任”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，当驾驶员在执行公司职务行为时发生交通事故，其责任承担问题通常与驾驶员的个人行为有所区别。根据《民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，如果驾驶员是在为公司执行任务时发生的交通事故，那么责任应由公司来承担，而非驾驶员个人。

接下来，我们考虑车辆投保的保险公司在此类事故中的责任。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条的规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。这表明，无论事故是由驾驶员的个人行为还是职务行为造成的，只要车辆在保险公司投保了交强险或商业险，且事故发生在保险期间内，保险公司就有义务在责任限额范围内进行赔偿。

以您提供的案例为例，被告赵某作为鹤壁市某有限公司的工作人员，在执行公司职务行为时发生了交通事故。由于事故车辆在某保险公司投保了交强险和商业险，且事故发生在保险期间内，因此法院最终判决由保险公司承担赔偿责任。这一判决结果充分说明了，在职务行为导致的交通事故中，车辆投保的保险公司是需要承担责任的。

综上所述，当您驾驶自己的车辆从事公司职务行为并发生交通事故时，如果车辆在保险公司投保了交强险或商业险，且事故发生在保险期间内，那么保险公司是有义务在责任限额范围内进行赔偿的。当然，具体的赔偿金额和责任划分还需要根据事故的具体情况、保险条款以及相关法律法规进行综合判断。希望这个解答能够对您有所帮助。