关于“公司名下车辆驾驶人员发生交通事故承担主要责任时，公司应承担什么责任”的问题，我可以从以下几个方面进行详细解答：
结论前置
一般情况下，若公司名下车辆的驾驶人员在执行工作任务时发生交通事故并承担主要责任，根据《民法典》的相关规定，公司应承担侵权赔偿责任。但如果驾驶员存在故意或重大过失（如酒驾、严重超速等），公司在承担赔偿责任后，有权向驾驶员进行追偿。此外，若事故是由车辆质量问题等导致的，车辆生产厂家等相关责任方也可能需承担相应责任。
详细分析
一般情况下的责任承担：
- 根据《民法典》第一千一百九十一条的规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，如果公司名下车辆的驾驶人员在执行工作任务（如运输货物、接送客户等）时发生交通事故并承担主要责任，那么公司应当对外承担侵权赔偿责任。
驾驶员存在故意或重大过失的情况：
- 如果驾驶员在驾驶过程中存在故意或重大过失，如酒驾、严重超速、违反交通规则等，导致交通事故的发生并承担主要责任，那么公司在承担赔偿责任后，有权根据内部规章制度或相关法律规定向驾驶员进行追偿。这是因为驾驶员的故意或重大过失行为已经超出了正常履行职务的范围，公司不应为其个人行为承担全部责任。
车辆质量问题导致的责任承担：
- 如果交通事故是由于车辆本身存在质量问题（如刹车失灵、轮胎爆裂等）而导致的，并且这些问题在事故发生前并未得到及时发现和修复，那么车辆生产厂家或销售商等相关责任方也可能需要承担相应责任。在这种情况下，公司可以积极与车辆生产厂家或销售商进行协商，要求其承担部分或全部赔偿责任。
法律依据
- 《民法典》第一千一百九十一条：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。”
建议与提醒
- 对于公司而言，建议加强车辆管理和驾驶员培训，确保车辆处于良好状态，驾驶员具备合格的驾驶技能和安全意识。
- 在发生交通事故后，公司应积极与受害者进行协商赔偿事宜，并尽快联系保险公司进行理赔。
- 如果驾驶员存在故意或重大过失行为，公司应及时采取措施向其进行追偿，以维护自身合法权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。