结论：驾驶人私自驾驶公司车辆发生交通事故且负全责的情况下，经济责任的承担需根据具体情况分析，一般可能由驾驶人个人承担，但公司若存在过错也可能需承担部分责任。
详细分析：
驾驶人个人责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条，因租赁、借用等情形机动车所有人、管理人与使用人不是同一人时，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人、管理人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。
- 应用情况：若驾驶人未经公司允许，私自驾驶公司车辆，且公司对车辆的管理不存在过错（如车辆钥匙管理得当、无指示或默许驾驶人驾驶等），则经济责任应由驾驶人个人承担。驾驶人需赔偿因交通事故造成的所有损失，包括车辆维修费用、第三方人身伤害或财产损失等。
公司可能承担的责任：
- 管理过错：如果公司对车辆的管理存在过错，如车辆钥匙管理不善、未对驾驶人进行必要的驾驶资格审核或安全教育、明知驾驶人无驾驶资格或存在其他不宜驾驶的情况而仍允许其驾驶等，公司可能需承担部分或全部经济责任。
- 雇主责任：若驾驶人是在执行公司职务过程中发生交通事故（尽管是私自驾驶，但若公司能被证明对此存在管理上的疏忽或默许），公司也可能需根据《民法典》中关于雇主责任的规定承担一定责任。不过，这种情况下的责任划分会更为复杂，需具体分析事故发生的背景、公司的管理情况等因素。
保险情况：
- 交强险与商业险：无论驾驶人是否得到公司允许驾驶车辆，若车辆已投保交强险和商业险，保险公司通常会在保险范围内承担赔偿责任。但需注意，若驾驶人存在无证驾驶、酒驾等违法情形，保险公司可能拒绝赔偿或仅在交强险范围内垫付抢救费用并有权向致害人追偿。
- 保险免责条款：部分商业险合同中可能包含关于未经允许驾驶的免责条款。若此类条款有效且适用于当前情况，保险公司可能不承担商业险部分的赔偿责任。
建议与后果：
- 对驾驶人：私自驾驶公司车辆发生交通事故且负全责，将面临严重的经济赔偿责任。建议驾驶人积极与公司沟通，寻求共同解决方案，并尽快咨询专业律师以了解自身权益和义务。
- 对公司：公司应加强对车辆的管理，确保车辆钥匙的安全保管，对驾驶人进行必要的驾驶资格审核和安全教育。若发生此类事故，公司应积极配合调查，并根据实际情况承担相应责任。同时，公司也可考虑通过法律途径向驾驶人追偿因事故造成的损失。
- 法律后果：若驾驶人或公司拒绝承担赔偿责任，受害方有权向法院提起诉讼要求赔偿。法院将根据事故责任划分、保险情况等因素判决各方承担相应的赔偿责任。
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