丈夫和小三签订的抚养协议，在丈夫去世后，该协议一般无效。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、协议性质与法律效力
协议性质：
- 丈夫与小三签订的抚养协议，若涉及非婚生子女（即丈夫与小三所生的子女）的抚养问题，从法律上讲，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利，包括受抚养的权利。然而，此类协议若涉及婚外情关系，其合法性和有效性会受到质疑，因为它可能违反公序良俗原则。
法律效力：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为应当遵守法律，不得违背公序良俗。丈夫与小三签订的抚养协议，若被认定为违背公序良俗，则可能被视为无效协议。
- 此外，如果协议内容涉及非法目的（如通过抚养协议来掩盖非法同居关系等），该协议同样可能被视为无效。
二、丈夫去世后的影响
协议履行：
- 丈夫去世后，其民事权利能力终止，无法再履行抚养协议中的义务。此时，协议中的抚养义务若未得到合法继承或转移，则可能无法继续履行。
继承与抚养：
- 丈夫的遗产将按照法定继承或遗嘱继承的方式进行分配。如果抚养协议中的抚养义务被视为丈夫的个人债务，那么该债务可能在其遗产范围内进行清偿。然而，由于协议可能因违背公序良俗而被视为无效，因此其债务性质也可能受到质疑。
- 对于非婚生子女的抚养问题，如果丈夫去世后，其遗产不足以清偿抚养债务，或者抚养协议被视为无效，那么非婚生子女的抚养问题可能需要通过其他途径解决，如由生母承担抚养责任，或者通过社会救助等途径。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 对于此类涉及婚外情的抚养协议，建议相关方在签订前咨询专业律师，以确保协议的合法性和有效性。
- 如果协议已经签订且存在争议，建议及时通过法律途径解决，以避免进一步的法律纠纷和损失。
可能的法律后果：
- 如果协议被视为无效，那么相关方可能无法依据协议主张权利或履行义务。
- 如果协议涉及非法目的或违背公序良俗，相关方还可能面临法律责任和道德谴责。
总结与建议：丈夫和小三签订的抚养协议在丈夫去世后一般无效。对于涉及非婚生子女的抚养问题，建议通过合法途径解决，如由生母承担抚养责任或寻求社会救助等。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。