面对您提到的送货单被重复开具且对方不承认签字的情况，这确实是一个需要细致处理的问题。以下是我为您整理的详细解决步骤和建议：
一、确认签字人的授权情况
核实授权：首先，您需要确认签字人是否有代表对方公司的明确授权。如果签字人是对方公司的长期员工，且长期负责签收货物，那么即使没有明确的书面授权，也可能构成表见代理，即签字在法律上可能被视为有效。
收集授权证据：如果可能，尝试收集签字人获得授权的相关证据，如公司内部的授权文件、邮件通知等。
二、收集交易习惯和过往流程的证据
交易习惯：从您与对方的交易习惯中收集证据，比如过去每次送货后都是由该签字人签收，且对方公司从未提出过异议。
过往流程：回顾并整理过往的交易流程，包括送货单、运输记录、发票往来等，这些都可以作为证明签字人地位及对方对其行为认可的辅助证据。
三、尝试与对方沟通并固定证据
合法沟通：尝试与对方进行沟通，通过合法的方式（如录音）固定对方承认收货及签字人身份的证据。在沟通时，保持冷静和理性，避免情绪化的言辞。
书面确认：如果可能，要求对方以书面形式确认收货情况，包括送货单上的签字和货物数量、质量等。
四、考虑笔迹鉴定
专业鉴定：如果对方坚决不承认签字，您可以考虑申请笔迹鉴定。找专业的鉴定机构，运用专业的技术和方法，来确认送货单上的签字是否为对方所签。
鉴定结果：专业机构出具的鉴定结果具有较强的证明力，能为解决问题提供有力支持。
五、向法院提起诉讼
准备证据：如果前面的方式都无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。在提起诉讼前，确保您已经收集了足够的证据，包括送货单、交易记录、沟通记录、笔迹鉴定结果等。
法律途径：通过法律途径维权是最后的手段，但也是最有效的手段之一。将您的证据提交给法院，由法院根据这些证据进行事实认定和判决。
六、预防措施
完善流程：为了避免类似情况再次发生，建议您完善送货和签收流程，比如要求签字人提供身份证明、在送货单上加盖公司公章等。
定期核对：定期与对方核对送货和收款情况，确保双方账目一致。
总之，面对送货单签字被不承认的情况，您需要保持冷静和理性，通过收集证据、沟通协商、申请笔迹鉴定和提起诉讼等方式来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。