结论：在您描述的情况下，您是有可能获得补偿的，具体补偿情况需根据您的医疗期、公司辞退的理由及程序等因素综合判断。

一、未签劳动合同的双倍工资补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”由于您已经在厂里工作了五年，但一直未签订劳动合同，理论上，您有权要求公司支付从用工满一个月的次日起至满一年的前一日止，每月二倍的工资。不过，需要注意的是，这一请求可能受到诉讼时效的限制，具体能否获得支持还需根据实际情况判断。

二、因病被辞退的补偿

1. 医疗期内的补偿：

   • 如果您仍在医疗期内，公司无正当理由辞退您，属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，公司需要按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿标准通常为每工作满一年支付一个月工资，因此，您工作五年，理论上应获得十个月工资的赔偿金。

2. 医疗期满后的补偿：

   • 如果您医疗期满后不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作，公司提前三十日以书面形式通知您或者额外支付您一个月工资后，可以解除劳动合同，并按工作年限支付经济补偿。您工作五年，公司应支付五个月工资作为经济补偿。
   • 如果公司未提前三十日书面通知您，还需额外支付您一个月工资作为代通知金。

三、具体操作建议

1. 收集证据：

   • 保留好与公司的劳动关系证明，如工资条、工作证、考勤记录等。
   • 收集医疗证明，证明您因病需要休假及休假的时间。
   • 保留公司辞退您的相关证据，如辞退通知、解除劳动合同的证明等。

2. 与公司协商：

   • 在掌握足够证据后，您可以先尝试与公司协商，要求公司支付相应的补偿。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资、违法解除劳动合同的赔偿金或经济补偿等。

举例说明：假设您每月工资为5000元，工作五年，若公司未签劳动合同且违法解除劳动合同，您理论上可能获得的补偿包括：未签劳动合同的双倍工资差额（需根据实际情况计算，可能受诉讼时效限制）、违法解除劳动合同的赔偿金50000元（十个月工资）。若公司未提前三十日书面通知您，还需额外支付一个月工资5000元作为代通知金。

计算公式（以违法解除劳动合同为例）：

• 赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2 = 5 × 5000 × 2 = 50000元
• 代通知金（如未提前通知）= 1个月工资 = 5000元

最终建议：由于劳动纠纷涉及的法律条款和程序较为复杂，且每个案件的具体情况都有所不同，因此我建议您在处理此类问题时，务必咨询专业律师（即直接向我咨询）或寻求法律援助，以确保您的合法权益得到最大程度的保护。