工作延期一个月转正是否合法，需根据具体情况及法律规定来综合判断。以下是对此问题的详细分析及处理建议：
一、合法情况
劳动合同有明确约定且符合法律规定：
- 若劳动合同或公司规章制度中明确规定了在特定情形下可延长试用期，且延长后的总试用期时长未超过法律规定的上限，则推迟转正合法。例如，三年期劳动合同约定试用期三个月，因员工未达到转正条件而延长一个月，总试用期不超过六个月，这是合法的。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条，三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。
员工同意协商变更：
- 公司与员工就推迟转正进行充分沟通并取得员工的书面同意，这种基于双方协商一致的变更行为具有法律效力，也是合法的。
- 关键点：协商过程需透明、公正，且变更后的试用期总时长不得超过法定上限。
二、不合法情况
超出法定试用期上限：
- 若推迟转正导致试用期总时长超出了法律规定的上限，则属于违法行为。例如，一年期劳动合同最初约定试用期一个月，后无故推迟一个月转正，导致试用期变为两个月，超出了法律规定的一年期劳动合同试用期上限。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条，劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月。
缺乏合理理由和证据：
- 若公司没有合理的理由（如员工实际工作表现良好）却无故推迟转正，或虽声称员工未达标但无法提供充分有效的考核证据来支持，则推迟转正不合法。
- 关键点：公司需承担举证责任，证明推迟转正的合理性。
未经协商擅自延长：
- 若企业未经与员工协商，擅自延长试用期，即便员工事后同意，也可能存在法律风险。因为这种先斩后奏的行为可能被认定为违反合同约定。
- 风险提示：企业应遵循合法程序，与员工协商一致后再进行变更。
三、处理建议
友好协商：
- 劳动者遇到推迟转正的情况时，首先应与用人单位进行沟通，了解推迟的原因和具体安排，尝试通过友好协商解决。
- 沟通技巧：保持冷静、理性，明确表达自己的诉求和期望。
法律维权：
- 若协商无果，劳动者有权向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 维权准备：在维权过程中，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、考勤记录、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
总结：工作延期一个月转正的合法性需根据具体情况及法律规定来判断。用人单位应遵守法律法规，尊重劳动者的权益；劳动者也应了解自己的权利，并在必要时采取合适的措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。