经营便利店时顺便提供早餐服务，在符合相关法律法规和办理必要手续的前提下，是合法的。以下从不同角度为您详细分析：

1. 食品安全法规角度

• 核心要求：根据《中华人民共和国食品安全法》及相关规定，从事食品生产经营活动，必须依法取得食品生产经营许可。这意味着，如果您想在便利店内提供早餐服务，需要确保您的便利店具备相应的食品生产或销售许可。
• 具体操作：您可能需要向当地的市场监督管理部门申请增加食品经营项目，如“热食类食品制售”等，并确保您的经营场所、设备设施、人员健康等符合食品安全标准。

2. 工商注册与经营范围角度

• 经营范围变更：在工商注册时，您的便利店可能已经登记了特定的经营范围。如果早餐服务不在原有范围内，您需要向工商行政管理部门申请变更经营范围，将“餐饮服务”或类似项目添加进去。
• 合规经营：变更经营范围后，您需确保所有经营活动均在此范围内进行，避免超范围经营带来的法律风险。

3. 消防安全与环保要求角度

• 消防安全：提供早餐服务可能涉及厨房设备的使用，这要求您的便利店必须符合消防安全标准，如安装烟雾报警器、配备灭火器材等。
• 环保要求：厨房操作可能产生油烟、废水等污染物，您需要确保这些污染物得到妥善处理，符合环保法规的要求。

4. 实际操作建议

• 提前咨询：在决定提供早餐服务前，建议您先咨询当地的市场监督管理部门、工商行政管理部门以及消防、环保等部门，了解具体的许可要求和操作流程。
• 合规准备：根据咨询结果，准备相应的申请材料，如食品经营许可申请书、工商变更登记申请书等，并确保您的经营场所、设备设施等符合相关要求。
• 持续监管：获得许可后，您需要持续遵守食品安全、消防安全、环保等法规的要求，定期接受相关部门的检查和监督。

5. 潜在法律后果

• 未经许可经营：如果您未取得相应的食品经营许可或未变更经营范围而擅自提供早餐服务，可能面临市场监督管理部门的处罚，包括罚款、没收违法所得等。
• 安全事故责任：如果因您的便利店不符合消防安全或环保要求而导致安全事故或环境污染事件，您可能需要承担相应的法律责任。

总结与建议：经营便利店时顺便提供早餐服务是可行的，但前提是必须确保符合相关法律法规的要求，并办理必要的手续。建议您在决定提供早餐服务前，充分了解并遵守当地的法律法规，确保合法合规经营。如果您在操作过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。