涉嫌犯罪的公司员工是否有权被开除，主要取决于员工是否已被依法追究刑事责任，以及公司的规章制度和法律规定。以下是对此问题的详细分析：
一、员工已被依法追究刑事责任的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这里的“被依法追究刑事责任”包括被人民法院判处刑罚（如管制、拘役、有期徒刑等）以及被人民法院依据刑法免予刑事处罚的情况。
实际应用：
- 若员工因涉嫌犯罪已被法院判定有罪或被追究刑事责任，公司有权依据上述法律条款解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这是因为员工的犯罪行为已经得到了法律的确认和惩罚，公司有权据此解除与其的劳动关系。
二、员工仅涉嫌犯罪但尚未被追究刑事责任的情况
法律原则：
- 在此情况下，公司不能仅凭“被依法追究刑事责任”这一理由解除劳动合同。因为未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。
例外情况：
- 如果该员工的涉案行为严重违反了公司规章制度（如涉嫌商业贿赂等损害公司利益的行为），并且公司有充分证据证明规章制度中已明确规定此类行为属于严重违纪且已向员工公示告知，那么公司可以依据劳动合同法第三十九条中的“严重违反用人单位的规章制度”这一规定解除劳动合同。
三、公司处理时的注意事项
遵循法定程序：
- 公司在处理违法犯罪员工时，应遵循法定程序，如提前通知员工、听取员工申辩等，以确保员工的合法权益得到保障。
避免违法解除：
- 如果公司违法解除劳动合同，如无故辞退员工或未按照法定程序进行辞退等，可能需要承担支付经济赔偿金等法律责任。因此，公司在做出决策前应充分评估法律风险并咨询专业法律意见。
四、具体建议
- 了解员工情况：公司在决定是否开除涉嫌犯罪的员工前，应充分了解员工的犯罪情况、合同约定以及相关法律法规。
- 确保合法合规：公司在处理此类问题时，应确保决策合法合规，避免侵犯员工的合法权益。
- 咨询专业法律意见：由于法律问题的复杂性，建议公司在做出决策前咨询专业法律顾问以获取更具体的法律意见。
总结来看，公司在面对职工涉嫌犯罪问题时，应根据具体情况和法律规定来谨慎处理。若职工已被依法追究刑事责任，公司可以依据法律规定解除劳动合同；若仅涉嫌犯罪而尚未被追责，则应等待法律程序的最终结果再做决定，并确保整个处理过程符合法律法规的要求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。