可以不签。针对您提出的问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 试用期离职的法律规定

1. 员工有权解除劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着在试用期内，员工有权随时解除劳动合同，且无需用人单位的同意。

2. 离职通知的形式：通知可以是书面形式，也可以是口头形式。但为了避免后续可能出现的纠纷，建议尽量采用书面形式并保留相关证据。

二. 离职原因与协议书签署

1. 离职原因与协议书的关系：离职协议书的主要作用在于明确双方离职时的权利义务，包括工作交接、薪资结算、保密协议等内容。但离职协议书并非必须签署的文件，即使不签署，员工的离职行为依然是有效的。

2. 用人单位的义务：无论离职原因是什么，用人单位都有义务在员工离职时结清其应得的工资，并出具解除或终止劳动合同的证明。用人单位不得以员工未签订离职协议书为由，拒绝履行这些义务。

三. 针对您具体情况的分析

1. 以不符合录取条件和违反公司规章制度为由离职：如果用人单位以这些理由要求您离职，您需要核实这些理由是否成立。如果用人单位无法提供充分的证据证明您不符合录取条件或违反了公司规章制度，那么这些理由可能不成立。

2. 不签署离职协议书：即使用人单位提出了上述离职理由，您仍然有权不签署离职协议书。但建议您在离职前与用人单位进行充分沟通，确保工作交接顺利进行，并保留好相关证据以应对可能的纠纷。

四. 我的建议

• 核实离职理由：在决定离职前，核实用人单位提出的离职理由是否成立。如果理由不成立，您可以拒绝离职或要求用人单位提供充分的证据。
• 保留证据：无论是否签署离职协议书，都建议您保留好与离职相关的所有证据，如离职通知、工作交接记录、薪资结算单等。
• 咨询专业人士：如果您对离职过程中的法律问题存在疑问或担忧，可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议。

综上所述，您可以不签署离职协议书，但建议与用人单位进行充分沟通并确保工作交接顺利进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。