广场打鼓扰民的问题，主要归公安机关管辖，但环保部门、城管部门以及街道办事处、居委会等基层组织也可能在不同情况下参与管理。以下是对此问题的详细分析：

公安机关的管理职责

1. 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十八条，违反关于社会生活噪声污染防治的法律规定，制造噪声干扰他人正常生活的，处警告；警告后不改正的，处二百元以上五百元以下罚款。同时，《中华人民共和国环境噪声污染防治法》也赋予了公安机关对噪声扰民行为的管理职责。
2. 管理方式：当广场打鼓等娱乐活动产生的噪声干扰他人正常生活时，公安机关可先进行劝告、制止。若行为人不改正，公安机关可依法处以警告或罚款。此外，公安机关还负责监管在城市市区街道、广场等公共场所使用音响器材可能产生的过大音量，确保其不违反当地公安机关的规定。

环保部门的管理职责

1. 法律依据：依据《中华人民共和国环境噪声污染防治法》，环保部门对全国及本行政区域内的环境噪声污染防治实施统一监督管理。
2. 管理方式：若广场打鼓产生的噪声达到干扰他人正常生活、工作和学习的程度，且属于社会生活噪声中的其他噪声污染范畴，环保部门有权进行监测、监管和处理。这包括依据相关标准对噪声进行监测，并在超过规定的环境噪声排放标准时依法对相关责任人进行处罚。

城管部门的管理职责

1. 管理依据：在一些城市，根据当地的管理规定和职能划分，城管部门也参与到广场打鼓等噪声扰民问题的管理中。
2. 管理方式：城管部门主要负责处理违反城市管理相关规定的行为。例如，若广场打鼓活动占据盲道、消防通道等公共设施，影响正常城市管理秩序，城管部门有权进行纠正和处理。

街道办事处、居委会等基层组织的调解作用

1. 管理职责：街道办事处和居委会作为基层管理组织，具有调解邻里纠纷、维护社区和谐的职责。
2. 管理方式：当出现广场打鼓扰民问题时，居民可以先向这些基层组织反映情况。它们会积极介入，通过沟通、协调等方式，组织打鼓活动组织者和受影响居民进行协商，寻求双方都能接受的解决方案，如合理调整打鼓的时间、地点和音量等。

建议与提醒：

• 居民在遇到广场打鼓扰民问题时，可以根据具体情况向相关部门反映，以便得到及时有效的处理。
• 地方各级人民政府在制定城乡建设规划时，也应充分考虑噪声对周围生活环境的影响，统筹规划，合理安排功能区和建设布局，从源头上预防或减轻环境噪声污染。
• 若您遇到此类问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。