老板提出工伤私了，并不意味着一定要开除员工，是否开除取决于具体的工伤情况和劳动者的劳动能力等因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、工伤治疗期及停工留薪期内
在员工工伤治疗期及停工留薪期内，企业不得随意解除劳动合同。这是为了保障员工在受伤期间能够得到充分的医疗救治和休息，避免因解除合同而给员工带来更大的经济和生活压力。如果老板在这个时期提出开除员工，是违反法律规定的，员工有权要求企业继续履行合同。
二、劳动者丧失或部分丧失劳动能力的情况
一至四级伤残：如果劳动者因工伤导致一至四级伤残，根据法律规定，企业需保留劳动关系，并让员工退出工作岗位。这意味着，即使老板提出私了，也不能开除这类员工。若老板违法解除与员工的劳动合同，员工可要求企业继续履行合同；若员工不要求继续履行或合同已无法履行，企业应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资。
五至十级伤残：对于五至十级伤残的员工，如果他们在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但这种情况下，老板提出私了并开除员工，也需要按照法律规定支付相应的经济补偿。
三、法律建议
了解自身权益：员工在面临工伤私了和可能的开除时，应首先了解自己的权益和法律规定，确保自己的合法权益不受侵害。
与老板协商：在了解自身权益的基础上，员工可以与老板进行协商，寻求合理的解决方案。如果老板提出的私了条件合理且符合法律规定，员工可以考虑接受。
寻求法律援助：如果员工与老板在协商过程中无法达成一致，或者老板的行为违反了法律规定，员工可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
举例说明：假设小李在工作中不幸受伤，被认定为工伤。在治疗期间，老板认为小李受伤后无法正常工作，打算开除他。但小李知道自己处于工伤治疗期，老板不应随意解除劳动合同。于是，小李与老板进行了协商，并最终达成了合理的私了协议，同时保留了自己的劳动关系。如果老板坚持要开除小李，小李则可以依法要求老板支付相应的经济补偿或赔偿金。
总之，老板提出工伤私了并不意味着一定要开除员工。是否开除取决于具体的工伤情况和劳动者的劳动能力等因素。员工在面临这种情况时，应了解自己的权益和法律规定，与老板进行协商，并在必要时寻求法律援助。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。