外聘老师是否会被随意辞退，不能一概而论，需结合具体情况和法律规定来分析。以下从不同角度进行详细说明：
一、可能被辞退的情况
合同到期或违反合同约定：
- 外聘老师通常与学校或教育机构签订固定期限的聘用合同。合同到期后，若双方未就续签达成一致，聘用关系自然终止。
- 如果外聘老师在合同期内严重违反合同条款，如未能完成教学任务、违反学校规章制度等，学校或教育机构有权根据合同约定解除聘用关系。
存在过失性行为：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者存在过失性行为时，用人单位可以解除劳动合同。对于外聘老师而言，如果存在严重违反学校规章制度、严重失职或营私舞弊给学校造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本校工作任务造成严重影响且拒不改正、因违法行为致使劳动合同无效或被依法追究刑事责任等情形，学校或教育机构有权辞退。
学校经营或政策调整：
- 学校或教育机构因经营困难、生源减少或教育政策调整等原因需要精简人员时，外聘老师可能受到影响而被辞退。但这种情况必须基于合法的程序和理由，不能随意为之。
二、一般不会被辞退的情况
胜任工作且无过错：
- 如果外聘老师能够胜任教学工作，遵守学校规章制度，无违法违纪行为，学校或教育机构通常不会随意辞退。
存在法定不得辞退情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者存在特定情形时，用人单位不得解除劳动合同。对于外聘老师而言，如果从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查、疑似职业病病人在诊断或医学观察期间、患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力、患病或非因工负伤在规定的医疗期内、女职工在孕期产期哺乳期以及在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年等情形下，学校或教育机构不得辞退。
三、法律建议
- 签订详细合同：外聘老师在入职前应与学校或教育机构签订详细的聘用合同，明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、薪酬待遇、合同期限、解除条件等。
- 遵守规章制度：外聘老师应严格遵守学校或教育机构的规章制度，认真履行教学职责，避免出现违规行为。
- 了解法律权益：外聘老师应了解自己的法律权益，如遇到不公正的辞退行为，可以依法维护自己的合法权益。
总之，外聘老师是否会被随意辞退取决于多种因素，包括合同约定、个人行为以及学校或教育机构的经营状况等。如果你作为外聘老师遇到了相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。