结论是：劳动仲裁申请的是赔偿金，起诉到法院后可以改成经济赔偿（这里应指经济补偿金）。以下从不同角度为你详细分析：

法律依据角度

根据《人力资源社会保障部、最高人民法院关于劳动人事争议仲裁与诉讼衔接有关问题的意见(一)》第五条的规定，劳动者请求用人单位支付违法解除或者终止劳动合同赔偿金，劳动人事争议仲裁委员会、人民法院经审查认为用人单位系合法解除劳动合同应当支付经济补偿的，可以依法裁决或者判决用人单位支付经济补偿。并且，劳动者基于同一事实在仲裁辩论终结前或者人民法院一审辩论终结前将仲裁请求、诉讼请求由要求用人单位支付经济补偿变更为支付赔偿金的，劳动人事争议仲裁委员会、人民法院应予准许。虽然该条款没有直接规定可以将赔偿金变更为经济补偿金，但从其立法精神以及司法实践来看，是允许这种变更的，不违反仲裁前置程序。

司法实践角度

在司法实践中，各地法院也普遍认可这种变更。例如在(2014)蚌民一初字第00080号案件中，祖继玲以格锐公司存在违法解除劳动关系为由，向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付赔偿金等。仲裁委员会审查后认为双方签订的劳动合同为期满后终止固定期限劳动合同，不存在格锐公司解除其劳动合同的情况，对祖继玲请求支付赔偿金的主张予以纠正，裁决格锐公司支付经济补偿。格锐公司申请撤销该裁决，法院审查后认为仲裁委员会对于祖继玲申请的事项，在审查认定案件基本事实与当事人申请理由不一致的情况下，依法予以纠正，并在请求支付的金额范围内作出部分支持的裁决，并不违反法律规定。

法院释明义务角度

当劳动者主张的诉讼请求与事实和理由不相符时，法院应当依据劳动者的真实意思表示来固定其诉讼请求。但为了减少诉累、节约司法资源，当法院发现劳动者没有认识到其劳动关系已被用人单位违法解除或终止时，应当向其释明并征询劳动者是否变更诉讼请求。当同时存在用人单位违法解除劳动合同和劳动者合法解除劳动合同情形的，则应当尊重劳动者的选择。

注意事项角度

• 基于同一事实：劳动者变更请求需要基于同一事实，即劳动关系的解除或终止这一事实不能发生改变。如果基于不同的事实提出不同的请求，可能会面临违反仲裁前置程序的风险。
• 时间限制：变更请求需要在仲裁辩论终结前或者人民法院一审辩论终结前提出。如果超过这个时间，可能会影响法院对变更请求的受理。

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