下岗职工与单位解除劳动关系，是否能得到经济补偿，需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、无需支付经济补偿金的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因劳动合同法第二十六条第一款第一项规定的情形（以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同）致使劳动合同无效的；
- 被依法追究刑事责任的。
若下岗职工存在上述情形之一，单位解除劳动关系时无需支付经济补偿金。
二、需支付经济补偿金的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位在以下情形下解除劳动合同，需向劳动者支付经济补偿金：
- 协商解除劳动合同：用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同，此时用人单位需支付经济补偿金。
- 无过失性辞退：有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿金：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
- 经济性裁员：用人单位依照企业破产法规定进行重整的，或者生产经营发生严重困难的等情形下进行经济性裁员，也需支付经济补偿金。
若下岗职工与单位解除劳动关系属于上述需支付经济补偿金的情形，则单位应依法支付。
三、经济补偿金的计算标准
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限≤12年，且月工资≤当地上年度职工月平均工资三倍）
- 经济补偿金 = 12 × 当地上年度职工月平均工资三倍（工作年限>12年，或月工资>当地上年度职工月平均工资三倍）
其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
四、建议与提醒
- 保留证据：下岗职工在与单位解除劳动关系时，应保留好相关证据，如劳动合同、解除劳动关系通知书、工资单等，以备不时之需。
- 及时咨询：若对经济补偿金有疑问或争议，建议及时咨询专业律师或劳动仲裁机构，以维护自身合法权益。
- 注意时效：申请劳动仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，下岗职工在解除劳动关系后，应及时行使自己的权利。
综上所述，下岗职工与单位解除劳动关系是否能得到经济补偿，需根据具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。