下岗职工与新单位建立劳动关系后被解除劳动合同，是否有经济补偿，需分情况讨论：

1. 若新单位合法解除劳动合同：

   • 经济补偿情形：根据《劳动合同法》的相关规定，新单位在合法解除劳动合同的情况下，若符合应当支付经济补偿的情形，如下岗职工不存在过错，而是因新单位经营状况发生严重困难、客观情况发生重大变化等非劳动者原因导致劳动合同解除的，新单位应当向下岗职工支付经济补偿。
   • 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里所指的月工资，是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
   • 举例：假设下岗职工在新单位工作了3年，月工资为5000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍，那么新单位在合法解除劳动合同时，应向下岗职工支付3个月工资，即15000元作为经济补偿。

2. 若新单位违法解除劳动合同：

   • 经济赔偿情形：如果新单位违法解除劳动合同，如下岗职工并无严重违反用人单位规章制度、严重失职等过错行为，而新单位却单方面解除劳动合同的，那么下岗职工有权要求新单位支付赔偿金。
   • 经济赔偿标准：赔偿金是经济补偿标准的两倍。即按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的赔偿金。同样，月工资的计算方式与经济补偿中的月工资计算方式相同。
   • 举例：沿用上例，若新单位违法解除与下岗职工的劳动合同，那么下岗职工有权要求新单位支付6个月工资，即30000元作为赔偿金。

3. 若下岗职工存在过错导致劳动合同解除：

   • 无经济补偿或赔偿情形：如果下岗职工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等过错行为，导致新单位解除劳动合同的，那么下岗职工将无权要求新单位支付经济补偿或赔偿金。

建议：

• 在面对劳动合同解除的情况时，下岗职工应首先了解自己是否存在过错行为，以及新单位解除劳动合同是否合法。
• 若对新单位解除劳动合同的合法性或经济补偿、赔偿金的支付存在疑问，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

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