交通事故私了后，您是有权申请查看监控录像的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、查看监控录像的法律依据

根据相关法律法规，交通事故的当事人以及他们的直系亲属，有权申请查阅监控录像。监控录像是发生事故后作为现场证据使用的，对于确定事故责任、还原事故现场具有至关重要的作用。因此，无论事故是否已经私了解决，当事人都有权要求查看相关的监控录像。

二、查看监控录像的流程

1. 撰写申请书：当事人需要精心撰写一份查看交警监控录像的申请书，明确说明查看监控录像的目的、理由以及所需查看的具体时间段和地点等信息。

2. 提交申请：将撰写好的申请书提交至公安机关的相关工作人员手中，以便启动立案程序并请求调看交警监控录像。

3. 公安机关的协助：公安机关的工作人员在收到申请后，应确保当事人能够充分行使其查看的权利，协助当事人调阅相关的监控录像。

三、查看监控录像的注意事项

1. 保护隐私：在查看监控录像的过程中，应尊重他人的隐私权，不得将录像内容泄露给无关人员或用于其他非法目的。

2. 合法合规：查看监控录像的行为必须合法合规，不得通过非法手段获取或传播录像内容。

3. 及时申请：由于监控录像的保存时间有限，当事人应在事故发生后尽快申请查看，以免错过关键证据。

四、私了后查看监控录像的意义

即使事故已经私了解决，查看监控录像仍然具有重要意义。一方面，它可以作为事故责任的辅助证据，帮助当事人更准确地了解事故发生的经过和原因；另一方面，如果私了协议存在争议或纠纷，监控录像也可以作为解决纠纷的重要依据。

建议：如果您在交通事故私了后想要查看监控录像，可以按照上述流程向公安机关提出申请。同时，也建议您在处理交通事故时保持冷静和理性，尽可能收集并保存相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。