不可以私自查交通事故的监控。交通事故的监控视频属于重要的证据材料，其调取和使用受到严格的法律限制，以下从多个角度为你详细分析：

法律角度

1. 证据的合法性：根据我国相关法律规定，证据的收集、调取和使用必须遵循法定程序。私自调取交通事故监控视频，可能因程序不合法而导致该证据在法律上无效，无法作为认定事故责任的依据。
2. 隐私权保护：监控视频可能涉及事故当事人的隐私信息，如面部特征、行踪轨迹等。私自调取并传播这些视频，可能侵犯他人的隐私权，需要承担相应的法律责任。

实际操作角度

1. 调取权限：交通事故的监控视频通常由交通管理部门或相关单位负责保管。只有具备相应权限的部门或人员，如交警、法院等，在依法履行职责的过程中，才有权调取和使用这些视频。
2. 调取程序：即使是有权调取监控视频的部门或人员，也需要遵循严格的调取程序。这通常包括提交书面申请、说明调取目的和理由、提供相关证据材料等。私自调取显然无法满足这些程序要求。

建议与后果

1. 合法途径：如果你需要调取交通事故的监控视频作为证据，应该通过合法途径向相关部门提出申请。例如，你可以向处理事故的交警部门提出书面申请，说明调取目的和理由，并提供相关证据材料。交警部门在审核后，如果认为符合调取条件，会依法为你调取并提供视频。
2. 法律后果：如果你私自调取交通事故的监控视频，可能会面临法律责任。这包括但不限于因证据无效而无法维护自己的合法权益、因侵犯他人隐私权而需要承担民事赔偿责任、甚至可能因违反治安管理规定而受到行政处罚等。

总结来说，私自查交通事故的监控视频是不被允许的。如果你需要调取这些视频作为证据，应该通过合法途径向相关部门提出申请，并遵循严格的调取程序。如果你有任何关于交通事故责任认定的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。