结论：发生车祸后私了，您仍然有权去交警部门申请查看并保留相关监控录像，但能否成功保留取决于多种因素，包括事故的具体情况、交警部门的处理流程以及相关法律法规的规定。
分析说明：
私了与交警处理的关系：
- 私了是指事故双方在没有交警介入的情况下，自行协商解决事故赔偿等事宜。然而，私了并不意味着交警部门不再对事故负有处理责任或无法获取事故相关信息。
- 交警部门在接到事故报警或发现事故后，仍有权对事故进行调查，包括查看监控录像等，以确定事故责任、处理违法行为等。
申请查看并保留监控录像的流程：
- 您可以向交警部门提出申请，要求查看事故发生时的监控录像。通常，这需要您提供事故发生的时间、地点等基本信息，以便交警部门能够准确找到相关录像。
- 交警部门在审核您的申请后，如果认为有必要，会允许您查看监控录像。在查看过程中，您可以记录或复制相关录像内容（需遵守交警部门的规定）。
- 如果您希望保留监控录像作为证据，可以向交警部门提出正式申请。交警部门会根据事故情况、录像的重要性以及相关法律法规的规定，决定是否允许您保留录像。
可能遇到的限制和条件：
- 录像保存期限：监控录像通常有一定的保存期限，如果事故发生时间过长，录像可能已被覆盖或删除。
- 隐私保护：如果监控录像涉及他人隐私，交警部门在允许您查看或保留录像时，可能会要求您遵守相关的隐私保护规定。
- 证据效力：即使您成功保留了监控录像，其作为证据的效力也需经过法庭的认定。法庭会综合考虑录像的真实性、合法性以及与案件的关联性等因素，来决定是否采纳该证据。
特殊场景：
- 如果事故涉及严重违法行为（如酒驾、逃逸等），交警部门可能会主动保留并调查相关监控录像，以作为处理违法行为的依据。
- 在某些情况下，即使您已经私了，但如果事故责任存在争议或后续出现其他问题（如赔偿纠纷等），您仍然可以向交警部门申请查看并保留监控录像，以维护自己的合法权益。
行动建议：
- 及时申请：如果您希望查看并保留监控录像，应尽快向交警部门提出申请，以免录像被覆盖或删除。
- 遵守规定：在查看和保留监控录像的过程中，您应遵守交警部门的相关规定和程序，以免因违规操作而影响您的权益。
- 咨询专业意见：如果您对事故责任、赔偿等问题存在疑问或争议，建议咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
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