结论前置：车祸报警后私了是否会留案底，主要取决于事故的性质和严重程度。在大多数情况下，如果事故仅涉及民事责任，不会留下案底；但如果事故构成刑事犯罪，则肇事者可能会留下案底。
一、不会留案底的情况
民事责任事故：
- 情况描述：在大多数车祸中，如果事故情节简单、轻微，未造成人员重伤、死亡或重大财产损失，且不存在酒后驾驶、无证驾驶等严重违法行为，那么该事故通常被视为民事责任事故。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第八十六条，对于未造成人身伤亡且当事人对事实及成因无争议的交通事故，双方可以在记录相关事故信息后撤离现场，自行协商损害赔偿事宜。
- 结果：在这种情况下，即使报警后选择私了，也不会留下案底。因为案底通常指的是刑事犯罪记录，而民事责任事故不涉及刑事责任。
简易程序处理：
- 情况描述：如果事故情节简单，交警可能适用简易程序处理，现场进行简单记录，并允许双方自行协商赔偿事宜。
- 结果：若双方后续自行达成私了赔偿协议并履行完毕，交警通常不会将这类案件进行详细归档留存，因此基本不会留下对当事人有实质影响的档案记录。
二、可能会留案底的情况
刑事责任事故：
- 情况描述：如果车祸造成了人员重伤、死亡或者重大财产损失，并且肇事者存在酒后驾驶、无证驾驶等严重违法行为，那么该事故可能构成刑事犯罪，如交通肇事罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，将面临刑事处罚。
- 结果：在这种情况下，即使双方私下就民事赔偿部分达成了协议，刑事部分仍要依法处理。一旦被法院定罪，肇事者就会留下案底。
一般程序处理并立案：
- 情况描述：如果事故较为严重，交警按一般程序处理，进行现场勘查、调查取证，并正式立案。
- 结果：即使双方后续选择私了，交警部门依然会将整个案件的处理过程整理归档。这份档案会保存在交警部门的档案库中，作为事故处理的历史记录留存。虽然这不直接等同于案底，但在某些情况下（如再次发生交通事故或涉及其他法律纠纷时），这份档案可能会被调阅作为处理依据。
三、交警出警后的记录与影响
- 记录内容：即使车祸最终选择了私了，但如果在事故发生后曾经报警并请交警出警处理，交警部门仍然会对事故进行记录。这些记录包括事故发生的时间、地点、当事人信息以及事故处理情况等。
- 影响：这些记录虽然不等同于案底，但它们可能在后续的法律程序中被作为相关证据使用。例如，在保险理赔纠纷、一方反悔引发法律诉讼等情况下，相关档案记录可能会被调阅。
四、建议与总结
- 谨慎对待私了协议：在进行私了时，双方应谨慎对待协议内容，确保其公平性和合法性。最好能够书面记录协议内容，并双方签字确认，以备不时之需。
- 了解事故性质：在处理车祸时，应首先了解事故的性质和严重程度。如果事故可能构成刑事犯罪，建议积极配合调查，并承担相应的法律责任。
- 咨询专业律师：如果对车祸的处理程序、法律责任等方面存在疑问或担忧，建议直接向我咨询。我可以根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，车祸报警后私了是否会留案底取决于事故的性质和严重程度。在处理车祸时，请务必谨慎对待，并根据实际情况选择合适的处理方式。