在行政案件中，当事人反复申请回避时，每次申请都需要由相关机关作出决定。以下是对此问题的详细分析：

一、回避申请的法律依据与原则

根据《公安机关办理行政案件程序规定》及相关法律原则，回避制度旨在确保案件的公正、公平和独立审理。当事人及其法定代理人认为公安机关负责人、办案人民警察等存在法定回避情形（如与案件有利害关系、是当事人近亲属等）时，有权提出回避申请。这一制度体现了法律对程序公正的重视，确保案件处理不受不当影响。

二、反复申请回避的处理方式

1. 每次申请均需审查：

   • 只要当事人提出回避申请，并说明合理的回避理由，相关机关（如公安机关、人民法院）就需要对申请进行审查。
   • 审查过程中，机关会考虑申请的理由是否充分、是否存在法定回避情形等因素。

2. 决定时间与通知：

   • 根据《公安机关办理行政案件程序规定》，公安机关应当在收到回避申请之日起二日内作出决定，并通知申请人。
   • 人民法院也有类似的规定，通常在三日内以口头或者书面形式作出决定。

3. 复议权利：

   • 如果申请人对驳回回避申请的决定不服，可以向作出决定的人民法院申请复议一次。
   • 复议期间，被申请回避的人员不停止参与本案的工作，但复议结果可能会影响其后续参与案件的资格。

三、反复申请回避的实践意义

1. 保障当事人权益：

   • 反复申请回避的机制为当事人提供了多次表达诉求的机会，有助于保障其合法权益不受侵害。
   • 当新的回避事由出现时，当事人可以及时提出申请，确保案件处理的公正性。

2. 维护法律权威：

   • 严格审查回避申请并作出决定，体现了法律对程序公正的严格要求。
   • 这有助于维护法律的权威和尊严，增强公众对法律制度的信任。

四、具体案例分析

假设在一起行政案件中，原告在案件初期未发现被告方的某位关键证人实际为办案警察的近亲属。随着案件调查的深入，原告获取了这一信息。此时，原告完全有权基于这一新发现的回避事由再次提出回避申请。相关机关在收到申请后，需要重新进行审查，并根据审查结果作出决定。

五、建议与注意事项

1. 明确申请理由：

   • 当事人在提出回避申请时，应明确说明回避的理由，并提供相关证据或线索。
   • 这有助于相关机关更快、更准确地作出决定。

2. 遵守法定程序：

   • 当事人应遵守法律规定的申请时间和程序，避免因程序不当而影响申请效果。
   • 同时，也应尊重相关机关的决定，如对决定不服，可通过合法途径进行复议或申诉。

3. 及时沟通与反馈：

   • 在申请过程中，当事人可以与相关机关保持沟通，及时了解申请进展和结果。
   • 如对决定有异议，应及时提出并说明理由，以便机关进行复议或调整。

总结来说，在行政案件中，当事人反复申请回避时，每次申请都需要由相关机关作出决定。这一机制有助于保障当事人的合法权益，维护法律的公正和权威。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。