针对您提出的“发票开给a公司，委托第三方付款是否合法”的问题，以下是我的详细解答：
在商业活动中，发票的开具与款项的支付是两个紧密相关但又各自独立的环节。首先，从发票开具的角度来看，根据《国务院关于修改<中华人民共和国发票管理办法>的决定》等相关法规，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务并收取款项时，应当向付款方开具发票。这里的“付款方”通常指的是与收款方有直接交易关系并承担付款义务的主体。
然而，在实际商业操作中，由于各种原因（如付款方内部流程问题、资金调配等），可能会出现付款方委托第三方进行付款的情况。从法律层面讲，这种委托第三方付款的行为本身并不违法，只要它符合双方之间的合同约定，并且没有违反任何法律法规的强制性规定。
但关键在于，发票的开具必须与实际交易情况相符。也就是说，发票上的开票方、受票方（即付款方，在此情况下为a公司）以及交易内容等信息，必须真实反映交易的实际状况。如果发票开具给了a公司，但款项却由第三方支付，这并不直接构成违法，但需要确保以下几点：
合同约定明确：在合同中应明确约定付款方式，包括是否可以委托第三方付款，以及第三方付款的具体条件和流程。
发票真实性：发票必须真实、准确地反映交易内容，包括开票方、受票方、交易金额、交易时间等信息，不得虚开或伪造。
税务合规性：收款方在收到款项后，应按照税法规定进行申报和缴纳税款，不得因委托第三方付款而逃避税务义务。
风险防范：收款方应谨慎审查付款方的委托付款行为，确保其合法性和真实性，避免因委托付款行为而引发的税务风险或法律纠纷。
综上所述，发票开给a公司，委托第三方付款的行为本身并不违法，但需要确保合同约定明确、发票真实性、税务合规性以及风险防范等方面的要求。如果您对此仍有疑问或需要进一步的税务指导，建议您联系当地的主管税务机关或专业的税务顾问进行咨询。