结论前置：住建局发函支付农民工工资在特定情境下是合法的，这体现了住建局在建筑行业管理中的职责，以及对农民工工资支付情况的监管作用。但农民工工资问题的解决需要多部门协同合作，住建局并非单独管理。
详细分析：
住建局的职责与权力：
- 住建局作为建筑行业的主管部门，对建设工程项目的整体监管负有责任，包括确保农民工工资的按时足额支付。
- 若建设单位或施工总承包企业违反建筑市场管理规定，导致农民工工资拖欠，住建局有权采取相应措施，如发函要求支付工资，或采取其他行政手段解决工资拖欠问题。
住建局发函支付农民工工资的合法性：
- 在建筑行业，住建局发函要求支付农民工工资，是基于其行业管理职责和监管权力，这种行为在法律上是合法的。
- 发函支付农民工工资，是住建局履行监管职责、保障农民工合法权益的一种具体方式。
多部门协同合作的重要性：
- 农民工工资问题的解决，并非住建局单独能够完成，需要人力资源社会保障行政部门、劳动监察部门、公安部门等多部门的协同合作。
- 各相关部门在职责范围内对农民工工资问题进行监督和处理，共同构成了一个完善的保障体系，以确保农民工能够按时足额拿到应得的工资。
农民工工资支付的保障措施：
- 除了住建局的监管外，还有农民工工资专用账户制度、实名制管理等具体措施来保障农民工工资权益。
- 这些措施的实施，需要各相关部门的密切配合和共同努力，以确保农民工工资支付的安全和及时。
法律建议：
- 若您遇到农民工工资拖欠问题，首先可以向住建局反映情况，要求其采取相应措施解决。
- 同时，您也可以向人力资源社会保障行政部门、劳动监察部门等相关部门投诉举报，寻求更全面的帮助和支持。
- 在处理过程中，请保留好相关证据，如工资条、工作记录等，以便在需要时提供证明。
总结：住建局发函支付农民工工资在特定情境下是合法的，体现了其在建筑行业管理中的职责和监管作用。但农民工工资问题的解决需要多部门协同合作，共同构成一个完善的保障体系。若您遇到相关问题，请及时向相关部门反映并寻求帮助。如有任何法律疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。