针对您提出的“入职六天自己在家受伤不能上班，单位是否可以解除劳动合同”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，员工在家受伤，并不属于因工负伤的情况，而是非因工负伤。根据我国的相关劳动法律法规，员工在非因工负伤且处于规定的医疗期内时，用人单位是不得随意解除劳动合同的。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，用人单位不得解除劳动合同的时限。这个时限的长短，会根据员工在本单位的工作年限以及实际参加工作年限来确定。

对于您的情况，虽然您只入职了六天，但如果您在家受伤后处于医疗期内，那么单位是不能直接解除劳动合同的。单位需要尊重您的医疗期权益，保障您在治疗和康复期间的收入。

然而，如果医疗期结束后，您仍然不能从事原工作，也无法胜任单位另行安排的工作，那么单位在提前三十日以书面形式通知您本人，或者额外支付您一个月工资后，是有权解除劳动合同的。但这一解除行为必须符合法定条件和程序，否则单位将面临法律风险。

另外，如果单位在您医疗期内违法解除了劳动合同，您有权要求单位继续履行合同，或者让单位支付赔偿金。赔偿金的具体数额，会根据您在单位的工作年限、工资水平以及单位违法解除劳动合同的具体情况来确定。

综上所述，对于您的情况，如果目前仍处于医疗期内，单位是不能解除劳动合同的。如果医疗期结束后您无法胜任工作，单位在符合法定条件和程序的情况下可以解除劳动合同，但必须给予您相应的通知或补偿。如果单位违法解除了劳动合同，您有权维护自己的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。